《菱形》参考课件.ppt

命题： 菱形的四条边都相等。 已知：如图,四边ABCD是菱形 求证：AB=BC=CD=AD 证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴ AB=CD AD=BC (平行四边形的两组对边分别相等） AB=AD (菱形的定义） ∴ AB=BC=CD=AD A B C D 已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图， 证明：∵四边形ABCD是菱形 A B C D O 在△ABD中，　　 又∵BO=DO ∴AB=AD（菱形的四条边都相等） ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD 同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC 求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC 命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角； 【菱形的面积公式】 　菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗? S菱形=BC× AE 想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗? = S△ABD+S△BCD = AC×BD S菱形ABCD 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半 菱形 A B C D O E 1、菱形的四条边相等 2、菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角。 3、菱形是轴对称图形，对角线所在的直 线是对称轴。 菱形 A B C D E O 4、菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半 菱形的性质： A B C D 如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2 ） O A B C D O 解：∵ 花坛ABCD是菱形 ∴ AC⊥BD, ∠ABO = ∠ABC = ×60°=30° AB = BC = CD = AD = ×80 = 20 (m) 在Rt△OAB中，AO= AB= ×20=10(m) BO= ≈17.32（m） ∴ 花坛的两条小路长 AC = 2AO = 20 (m) BD = 2BO ≈34.64(m) 花坛的面积S菱形ABCD = AC·BD≈346.4 ( m2 ) 练习： 1、 四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC和BD 的长。 2、菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。 请你动脑筋 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ A C D B D C B A 四条相等的木条 ∵AB＝CD AD＝BC ∴ 四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形； AB=BC 四边形ABCD是菱形 □ABCD A B C D 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形； AB=BC 四边形ABCD是菱形 □ABCD A B C D 请同学们拿出准备好的矩形纸片按照下图对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形。 已知四边形ABCD是菱形 A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 1、图中有哪些相等的线段？ 2、图中有哪些相等的角？ 3、图中有哪些等腰三角形？ 4、图中有哪些直角三角形？ 5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？ 已知四边形ABCD是菱形 A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 1、相等的线段： AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD 已知四边形ABCD是菱形 A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 2、相等的角： ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8 已知四边形ABCD是菱形 A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 3、等腰三角形有： △ABC △ DBC △ACD △ABD 已知四边形ABCD是菱形 A B C D O 1 2