The Bayes probability.doc

The Bayes’ probability 貝氏定理 班級：工管四A 學號：9415027 姓名：曾佳盈 一、定義： 貝氏定理就是經由事前機率和條件機率，共同求得的事後機率。 二、公式：（一）基本公式：假設A，B為樣本空間S中之任二事件，且，在事件B已發生的條件下，事件A發生的事後機率為： （二）延伸公式：假設事件{A1，A2，…， Ak}為樣本空間S之一分割，且，，則對S中任一事件B而言，若，則： 三、基礎理論：（一）條件機率（conditional probability）：（1）基本公式：假設A，B為樣本空間S中之任二事件，且，在給定事件B已發生的條件下，事件A發生的條件機率定義為：、（2）延伸公式：假設事件{A1，A2，…，Ak}為樣本空間S之一分割，且，，則對S中任一事件B而言，若，則：、（二）機率法則：（1）加法法則（additive rule）： 。 （）乘法法則（multiplicative rule）： 由條件機率和，得： 。 延伸公式：。 （）若A、B兩事件互斥（mutually exclusive），則：條件機率：、。 加法法則：。 乘法法則：。 （4）若A、B兩事件獨立（independent），則： 條件機率：，。 加法法則：。 乘法法則：。（三）公理化的機率定義： （1）對任一事件A，。 （2）S為樣本空間，則。 （3）對於兩兩彼此互斥的事件A1，A2，A3，…，An；則 。（四）全機率法則（law of total probability）： 假設，，，且對而言，。則對任意事件B： 四、證明： （一）基本公式： （1）根據條件機率的定義： （2）依據，得： （3）再依據乘法法則，得： （二）延伸公式： （1）根據條件機率的定義： （2）利用乘法法則，得： （3）再利用全機率法則，得： 五、例題： （一）基本公式： 國內旅客搭乘飛機時需經一電子儀器檢查，如有金屬物品在身上，儀器會發出聲的機會是97%，但有時即使身上無金屬物品，儀器也有可能發出聲音，其機會是5%，若已知一般乘客身上帶有金屬物品的機會是30%，求： （1）一班飛機有150位乘客，則約有幾人在經過儀器檢查時會發出聲音 （2）若某旅客經過儀器檢查時發出聲音，請問他身上有金屬物品的機會是多少？ Sol 樹狀圖： 令A=乘客有金屬物 B=探測儀器發出聲音 （1）=0.930.3+0.050.7=0.326 N=150，令X為經過機器會響的人數 =1500.326=48.9 （人） （2） =0.8926 （二）延伸公式： Suppose that colored balls are distributed in three boxes as follows: Box1 Box2 Box3 Red 2 4 3 White 3 1 4 Blue 5 3 3 A box is selected at random from which a ball is selected at random and it is observed to be red. What is the probability that box 3 was selected ? Sol 令A代表所抽之球為紅色的事件 B代表所選之箱子為Box i的事件 所有的 ，， 六、參考資料： （一）6/~richwang/ 王李吉老師。 （二）.tw/%E9%99%B3%E5%98%AF%E8%99%8E/teach.html 關於自己。 （三）應用統計學 華泰文化 徐世輝編著。 （四）Applied Statistics And Probability For Engineers WILEY Douglas C. Montgomery George C. Runger。 （五）現代貝氏統計學及其應用 台灣知識庫股份有限公司 吳喜之謝邦昌SAMUEL KOTZ編著。 6 朝陽科技大學 工業工程與管理系 2008/11/10