维尔斯特拉斯主要贡献.pdfVIP

维尔斯特拉斯 维尔斯特拉斯（Karl Theodor Wilhelm Weierstrass， 公元 1815 年 10 月31 日─公元 1897 年 2 月 19 日）是德 国分析学家，对复变函数论、幂级数、椭圆函数、连续性、 二次型以及变分学贡献尤著。他生於德国威斯特伐利亚的 小村落奥斯滕费尔德，卒於柏林。他曾於波恩大学（Bonn University ）学法律和财政，但因酗酒和击剑度过四年而 未获学位；後於 1838 年改学数学而得古德曼的热心教导。 在 1842 年─1855 年间，先後在几个小城镇的中学任教 14 年之多。除了教数学之外，还教物理、德语、作文、地理 以及体育等课程，业馀坚持数学研究。在此期间，他未与 数学界接触而独力发展一套全新且严密的数学分析方法， 使他得以描述一种连续而又到处不可微的函数，从而完全 地推翻了关於这些概念的直观方法。1854 年，他发表了一 本关於发展阿贝尔（Abel ）函数论成果的专论── 《关於 阿贝尔函数论》公诸於世之後，根据他的学术成就，哥尼 斯堡大学授予他名誉博士学位。1856 年由库默尔推荐成为 柏林大学（FreieUniversitauml;t Berlin）助理教授， 1865 年晋升为教授。生前，他的研究结果大都是向学生讲 授传播的。1886 年，他出版了《函数论论文集》。虽然他 的著作不多，但却发表了最有影响的论文。 维尔斯特拉斯的主要贡献在数学分析、解析函数论、 变分法、微分几何学和缐性代数等方面。他是把严格的论 证引进分析学的一位大师。他的批判精神对 19 世纪数学 产生很大影响。他在严格的逻辑基础上建立了实数理论， 用单调有界序列来定义无理数，给出了数集的上、下极限， 极限点和连续函数等严格定义，还在 1861 年构造了一个 著名的处处不可微的连续函数，为分析学的算术化做出重 要贡献。他完成了由柯西（Cauchy）引进的用不等式描述 的极限定义（所谓ε- δ定义）。在解析函数论中，维尔 斯特拉斯也有重要贡献。他建立了解析函数的幂级数展开 定理和多元解析函数基本理论，得到代数函数论及阿贝尔 积分中的某些结果。在变分法中，他给出了带有参数的函 数的变分结构，研究了变分问题的间断解。在微分几何中， 他研究了测地缐和最小曲面。在缐性代数中，建立了初等 因子理论并用来化简矩阵。他还是一位杰出的教育家，一 生培养了大批有成就的数学人才，其中著名的有柯瓦列夫 斯卡娅、施瓦兹、米塔─列夫勒、朔特基、富克斯等。