《菱形》精品课件A..人教版..八年级.ppt

先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由 猜想：有四条边相等的四边形是菱形。 A B C D O 探究二 命题：有四条边相等的四边形是菱形。 已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形 D A B C 证明： ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形 四条边都相等的四边形是菱形. AB=BC=CD=DA A B C D 菱形ABCD ∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 四边形ABCD A B C D 判定方法3： 数学语言 菱形常用的判定方法： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。 +邻边相等 = +对角线线互相垂直= 四条边相等+ = 文字语言 图形语言 符号语言 判定法一 判定 法二 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 判定法三 四边相等的四边形是菱形 菱形的判定： A B C D ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 ∵在□ABCD中 AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形 ∵在□ABCD中 AB=AD ∴四边形ABCD是菱形 A B C D O A B C D 一组邻边相等的平行四边形是菱形 1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗? 5 5 3 4 3 4 5 5 5 5 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。 3 3 4 4 ┍ 2、判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ） (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ） (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； （ ） (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形． （ ） ╳ √ ╳ ╳ ∟ A D B C ∟ A B C D 3、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形；（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。 A B C D O 矩 菱 矩 菱 （1）.下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形 C （2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ） A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对 C （3）.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD C 4、选择： 24㎝2 菱形 5、一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四边形为 ，其面积为 。 A B C D E F 6、如图在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD. 则CE CF，BE DF。 ＝ ＝ 7、如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6 求证:四边形ABCD是菱形. A B C D O ∴四边形ABCD是菱形. ∴OA=OC=4 OB=OD=3 证明: 又∵AB=5 ∴AC⊥BD ∴∠AOB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AB2=AO2+BO2 8、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F． 求证：四边形AEDF是菱形． ∴ □AEDF是菱形 证明：∵DE∥AC DF∥AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∵ DE∥AC ∴∠2=∠3 ∵ AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠1=∠2 ∴AE=DE ∴ ∠1=∠3 9、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。 H G F E D C B A 证明：连接AC、BD ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD ∵点E、F、G、H为各边中