18.2.1矩形的判定课件.ppt

云阳县初二中 有一个角是直角的平行四边形是矩形 如图：在 ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=500，求∠OAB的度数。 要判定一个四边形是矩形，通常先证明它是平行四边形，再证明它有一个角是直角或者对角线相等。 （4）有三个角都相等的四边形是矩形; 自我诊断 1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ） A 对角线相等 B 对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm 3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定 * * * * * 19.2.1 矩形的判定 1、理解并掌握矩形的判定方法。 2、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。 复习回顾 四边形集合 平行四边形集合 矩形集合 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 知识回顾： 想一想：矩形具有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较。 对角线 角 边 矩形 平行四边形 对边平行 且相等 对边平行 且相等 对角相等 四个角都直角 互相平分 相等且互相平分 直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 1、定义法： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 ABCD ∠A=900 四边形ABCD是矩形 A D C B ┙ ┖ 练习：P60（2） 2、如图，M为 ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。 A B C D M 你还有其它的判定方法吗？ 如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形? A B C D AC=BD A B C D AC=BD 都不是矩形 对角线相等 O A B C D 将AC同时向两边拉长，使AC=BD O A B C D 现在的 ABCD会是一个什么图形？ 对角线互相平分也不是 思考：对角线怎么样才是矩形？ 情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ 对角线相等的平行四边形是矩形 。 命题：对角线相等的平行四边形是矩形。 已知： ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。 A B C D 证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD ∴ △ABC≌ △DCB（SSS） ∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是矩形 ∴ ∠ABC=∠DCB 对角线相等的平行四边形是矩形 。 矩形的判定方法： 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD ∴四边形ABCD是矩形 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） A B C D O （或OA=OC，OB=OD） O A D C B 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AC = 2OA BD = 2OD 又∵OA = OD ∴AC = BD ∴ ABCD是矩形 ∴∠DAB = 900 又∵∠OAD = 500 ∴∠OAB = 900 – 500 = 400 500 书本：P55：1、2、 37 48 4 8 练习1：课本：P60（1） 归纳： 有一个角是直角 有两个角是直角 有三个角是直角 A B D C (有一个角是直角) A B D C (有二个角是直角) A B D C (有三个角是直角) 的 四边形是矩吗？ √ 情境一：李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。 你能证明上述结论吗？ 已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90° 求证：四