IIR与FIR数字滤波器的设计及结构研究.docVIP

IIR和FIR数字滤波器的设计及其结构研究 【摘要】 数字滤波器是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件和程序。经典数字滤波器从滤波特性上分类，可以分成低通、高通、带通和带阻等滤波器。根据数字滤波器冲激响应的时域特性，可以分成无限脉冲响应数字滤波器(简称IIR)和有限脉冲响应数字滤波器(简称FIR)，IIR和FIR数字滤波器的设计方法及其结构各不相同。 本次课程设计先是对数字滤波器有关理论知识作介绍，在性能指标分析基础上分别对IIR带通数字滤波器和FIR低通数字滤波器运用MATLAB相关函数设计程序，得到幅频特性曲线图像，并对结果进行分析，最后总结课程设计。 图2.1 IIR数字滤波器设计过程 2.2模拟滤波器设计 模拟低通滤波器的设计是设计其他滤波器的基础。模拟高通、带通和带阻滤波器的设计过程是：先将希望设计的各种滤波器的技术指标转换为低通滤波器技术指标，然后设计响应的低通滤波器，最后采用频率转换法将低通滤波器转换成所希望的各种滤波器。模拟滤波器设计流程如图2.2所示。 图2.2 模拟滤波器设计过程 2.2.1Butterworth模拟低通滤波器常用于待设计的原型低通滤波器，设计步骤为： 由滤波器的设计指标、、、和式(2-1)确定滤波器的阶数N。 （2-1） 由式(2-2)确定。 (2-2) 由式(2-3)计算s左半平面的N个极点。 k=1,2,...,N (2-3) 由式(2-4)确定滤波器的系统函数H(s)。 (2-4) 2.2.2模拟低通滤波器转变为模拟带通滤波器的设计步骤： (1)确定模拟带通滤波器的技术指标，即： 带通上限频率，带通下限频率； 通带中心频率，通带宽度； 通带最大衰减为，阻带最小衰减为 原型低通到带通的变换为式(2-5) (2-5) (3)直接将低通转换成带通。 2.2.3脉冲响应不变法的原理及特点 假设模拟滤波器的系统函数为 H( s)，模拟频率为，频率响应为，单位脉冲响应为 h( t)；数字滤波器的系统函数为 H( z)，数字频率为，频率响应为，单位取样响应为 h( n)。 设计步骤如下： 将数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标。 利用模拟频率和数字频率的关系如式(2-6) (2-6) 将数字滤波器的频率指标{}转换为模拟滤波器的频率指标{}。 设计通带截频{}、通带衰减、阻带截频{}、阻带衰减的模拟滤波器。 利用脉冲响应不变法将模拟滤波器的H( s)转换为数字滤波器的 H( z)。脉冲响应不变法设计流程如图2.3所示。 图2.3 脉冲响应不变法设计过程 脉冲响应不变法的优、缺点： 脉冲响应不变法使得数字滤波器的单位冲激响应能完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，时域逼近良好，而且模拟角频率和数字角频率之间呈线性关系。该方法最大的缺点是有频率响应的混叠效应，所以只适用于限带的模拟滤波器(例如，衰减特性很好的低通或带通滤波器)，而且阻带衰减越快，混叠效应越小。 2.2.4双线性变换法的原理及特点 双线性变换法的基本思想是，将模拟滤波器的H( s)转换为数字滤波器的 H( z)时，不是直接从s域到z域，而是先将非带限的H( s)映射为带限的H( s)，再通过脉冲响应不变法将s域映射到z域，即H( s)—H( s)—H( z)。从频域来看模拟角频率与数字角频率的关系需通过建立，即——。 设计步骤如下： 由式(2-7)将数字滤波器的频率指标{}转换为模拟滤波器的频率指标{}。 (2-7) 设计通带截频{}、通带衰减、阻带截频{}、阻带衰减的模拟滤波器。 利用双线性变换法将模拟滤波器的H( s)转换为数字滤波器的 H( z)。遵循公式如式(2-8)。 (2-8) 双线性变换法的优、缺点： 双线性变换最突出的优点是避免了频率响应的混叠失真，缺点是频率响应的非线性失真，模拟角频率和数字角频率之间的关系如式(2-7) 在零频率附近与之间的关系近似于线性，随着的增加，与之间的关系出现严重非线性，使数字滤波器频率响应不能保真