8-2概率.docVIP

专题8 第2讲 概率 一、选择题 1．从1,2,3,4,5,6这6个数中，不放回地任意取两个数，每次取1个数，则所取的两个数都是偶数的概率为(　　) A.　　 　B.　　 　C.　　 　D. [答案]　D [解析]　从1,2,3，…，6中不放回地任意取两个数：1,2；1,3；1,4；1,5；1,6；2,3；2,4；2,5；2,6；3,4；3,5；3,6；4,5；4,6；5,6，共有15种，两个数都是偶数的共有3种，故所求概率为＝.故选D. 2．(2010·北京文，3)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则ba的概率是(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　该试验所有基本事件(a，b)可在平面直角坐标系中表示出来如下图．易知所有基本事件有5×3＝15个，记“ba”为事件A，则事件A所含基本事件有3个． P(A)＝＝，故选D. 3．(文)(2011·海口调研)在一次体检中，测得4位同学的视力数据分别为4.6,4.7,4.8,4.9，若从中一次随机抽取2位同学，则他们的视力恰好相差0.2的概率为(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　利用古典概型的概率计算公式．随机抽取两位同学的等可能结果有6个，视力恰好相差0.2的结果有2个，所以视力恰好相差0.2的概率为P＝＝. (理)(2011·广东深圳)甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x、y，则满足复数x＋yi的实部大于虚部的概率是(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　共有36种情况，当x＝6时，y有5种情况；当x＝5时，y有4种情况；当x＝4时，y有3种情况；当x＝3时，y有2种情况；当x＝2时，y有1种情况． 所以P＝＝. 4．(2011·温州测试)一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　任取两球的取法有10种，取到同色球的取法有3＋1＝4种，故所求的概率是＝. 5．(2011·福建理，4)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点．若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于(　　)A. B. C. D. [答案]　C [解析]　因为E为边CD的中点，则AEB的面积为矩形面积的一半，故概率为P＝＝，故选C. 6．(2011·湖北理，7)如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为(　　)A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576 [答案]　B [解析]　系统正常工作，则元件K正常．A1，A2至少有一个正常． P＝P(K∩A1∩A2)＋P(K∩A1∩2)＋P(K∩1∩A2) ＝0.9×0.8×0.8＋0.9×0.8×0.2＋0.9×0.2×0.8 ＝0.864. 7．(2011·广州综合测试)在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于的概率为(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　设任取两点所表示的数分别为x，y，则0x1且0y1.由题意知|x－y|， 所以所求概率为P＝＝.8．(2010·安徽文，10)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　解法1：设正方形的4个顶点为A、B、C、D，从中任选两个顶点连成直线，有AB、AC、AD、BC、BD、CD共6种不同选法，故甲、乙各从正方形四个顶点中任选两个顶点连成直线，共有基本事件6×6＝36个． 设甲、乙两人各取两个顶点连成直线，所得两条直线互相垂直的事件为M，则M所包含的基本事件如表： 甲 AB BC CD AD AC BD 乙 BC AD AB CD AD BC AB CD BD AC 共包含10个基本事件，P(M)＝＝，故选C. 解法2：(理)由条件知所有的基本事件共有C·C＝36个，设甲、乙两人各取两个顶点连成直线，所得两直线垂直为事件M，则M含有基本事件4×2＋2＝10个， P(M)＝＝. 二、填空题 9．(2011·江西理，12)小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则