高考物理压轴题汇编(90年代).doc

高考物理压轴题汇编 1988 N个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶,它们沿轴线排列成一串,如图所示(图中只画出了六个圆筒,作为示意)．各筒和靶相间地连接到频率为υ、最大电压值为U的正弦交流电源的两端．整个装置放在高真空容器中．圆筒的两底面中心开有小孔．现有一电量为q、质量为m的正离子沿轴线射入圆筒,并将在圆筒间及圆筒与靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速(设圆筒内部没有电场)．缝隙的宽度很小,离子穿过缝隙的时间可以不计．已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1,且此时第一、二两个圆筒间的电势差φ1-φ2=-U．为使打到靶上的离子获得最大能量,各个圆筒的长度应满足什么条件?并求出在这种情况下打到靶上的离子的能量． 为使正离子获得最大能量,要求离子每次穿越缝隙时,前一个圆筒的电势比后一个圆筒的电势高U,这就要求离子穿过每个圆筒的时间都恰好等于交流电的半个周期．由于圆筒内无电场,离子在筒内做匀速运动．设vn为离子在第n个圆筒内的速度,则有 将(3)代入(2),得第n个圆筒的长度应满足的条件为: n=1,2,3……N． 打到靶上的离子的能量为: 评分标准:本题共9分．列出(1)式给2分;列出(2)式给3分;得出(4)式再给2分;得出(5)式给2分． 1991 在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B,质量分别为m和2m,当两球心间的距离大于l(l比2r大得多)时,两球之间无相互作用力:当两球心间的距离等于或小于l时,两球间存在相互作用的恒定斥力F.设A球从远离B球处以速度v0沿两球连心线向原来静止的B球运动,如图所示.欲使两球不发生接触,v0必须满足什么条件? ? 解一:A球向B球接近至A、B间的距离小于l之后,A球的速度逐步减小,B球从静止开始加速运动,两球间的距离逐步减小.当A、B的速度相等时,两球间的距离最小.若此距离大于2r,则两球就不会接触.所以不接触的条件是 v1=v2①l +s2-s12r② 其中v1、v2为当两球间距离最小时A、B两球的速度;s1、s2为两球间距离从l变至最小的过程中,A、B两球通过的路程. 由牛顿定律得A球在减速运动而B球作加速运动的过程中,A、B两球的加速度大小为  ③ 设v0为A球的初速度,则由匀加速运动公式得 联立解得 ⑥ 解二:A球向B球接近至A、B间的距离小于l之后,A球的速度逐步减小,B球从静止开始加速运动,两球间的距离逐步减小.当A、B的速度相等时,两球间的距离最小.若此距离大于2r,则两球就不会接触.所以不接触的条件是 v1=v2① l+s2-s12r② 其中v1、v2为当两球间距离最小时A、B两球的速度;s1、s2为两球间距离从l变至最小的过程中,A、B两球通过的路程. 设v0为A球的初速度,则由动量守恒定律得 mv0=mv1+2mv2 ③ 由动能定理得 联立解得  ⑥ 评分标准:全题共8分.得出①式给1分.得出②式给2分.若②式中写成≥的也给这2分.在写出①、②两式的条件下,能写出③、④、⑤式,每式各得1分.如只写出③、④、⑤式,不给这3分.得出结果⑥再给2分.若⑥式中写成≤的也 给这2分. 1992 如图所示，一质量为M、长为l的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m〈M。现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度(如图)，使A开始向左运动、B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离L板。以地面为参照系。 （1）若已知A和B的初速度大小为v0，求它们最后的速度的大小和方向。 (2)若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离。 解: (1)A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度。设此速度为V， 　　　　A和B的初速度的大小为v0，则由动量守恒可得: ???　　　 Mv0－mv0＝(M＋m)V 　　　　解得：　，　方向向右　　　　① ??? 　　(2)A在B板的右端时初速度向左，而到达B板左端时的末速度向右，可见A在运动过程中必经历向左作减速运动直到速度为零，再向右作加速运动直到速度为V的两个阶段。设l1为A开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程， l2为A从速度为零增加到速度为V的过程中向右运动的路程，L为A从开始运动到刚到达B的最左端的过程中B运动的路程，如图所示。设A与B之间的滑动摩擦力为f，则由功能关系可知: 　　　　对于B　　　　　　　　② 　　　　对于A　　　　　　　　　　　　③ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　④ 　　　　由几何关系L＋(ι1－ ι2)＝ι　　　　　⑤ 　　　　由①、②、③、④、⑤式解得 　　　　　　　　　⑥ 　　　　评分标准:本题8分