高中奥林匹克物理竞赛解题方法之一整体法.docVIP

例1：如图1—1所示，人和车的质量分别为m和M， 人用水平力F拉绳子，图中两端绳子均处于水平方向， 不计滑轮质量及摩擦，若人和车保持相对静止，且 水平地面是光滑的，则车的加速度为 . 解析：要求车的加速度，似乎需将车隔离出来才 能求解，事实上，人和车保持相对静止，即人和车有相同的加速度，所以可将人和车看做一个整体，对整体用牛顿第二定律求解即可. 将人和车整体作为研究对象，整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力.在竖直方向重力与支持力平衡，水平方向绳的拉力为2F，所以有： 2F=(M+m)a，解得： 例2 用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图 1—2所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并 对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大 小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是 （ ） 解析 表示平衡状态的图是哪一个，关键是要求出两条轻质细绳对小球a和小球b的拉力的方向，只要拉力方向求出后，。图就确定了。 先以小球a、b及连线组成的系统为研究对象，系统共受五个力的作用，即两个重力(ma+mb)g，作用在两个小球上的恒力Fa、Fb和上端细线对系统的拉力T1.因为系统处于平衡状态，所受合力必为零，由于Fa、Fb大小相等，方向相反，可以抵消，而(ma+mb)g的方向竖直向下，所以悬线对系统的拉力T1的方向必然竖直向上.再以b球为研究对象，b球在重力mbg、恒力Fb和连线拉力T2三个力的作用下处于平衡状态，已知恒力向右偏上30°，重力竖直向下，所以平衡时连线拉力T2的方向必与恒力Fb和重力mbg的合力方向相反，如图所示，故应选A. 例3 有一个直角架AOB，OA水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，OA上套有小环P，OB上套有小环Q，两个环的质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不何伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图1—4所示.现将P环向左移动一段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比，OA杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是 （ ） A．N不变，T变大 B．N不变，T变小 C．N变大，T变小 D．N变大，T变大 解析 先把P、Q看成一个整体，受力如图1—4—甲所示， 则绳对两环的拉力为内力，不必考虑，又因OB杆光滑，则杆在 竖直方向上对Q无力的作用，所以整体在竖直方向上只受重力和 OA杆对它的支持力，所以N不变，始终等于P、Q的重力之和。 再以Q为研究对象，因OB杆光滑，所以细绳拉力的竖直分量等 于Q环的重力，当P环向左移动一段距离后，发现细绳和竖直方向 夹角a变小，所以在细绳拉力的竖直分量不变的情况下，拉力T应变小.由以上分析可知应选B. 例4 如图1—5所示，质量为M的劈块， 其左右劈面的倾角分别为θ1=30°、θ2=45°， 质量分别为m1=kg和m2=2.0kg的两物块， 同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑， 劈块始终与水平面保持相对静止，各相互接触 面之间的动摩擦因数均为μ=0.20，求两物块下 滑过程中(m1和m2均未达到底端)劈块受到地面的摩擦力。（g=10m/s2） 解析 选M、m1和m2构成的整体为研究对象，把在相同时间内，M保持静止、m1和m2分别以不同的加速度下滑三个过程视为一个整体过程来研究。根据各种性质的力产生的条件，在水平方向，整体除受到地面的静摩擦力外，不可能再受到其他力；如果受到静摩擦力，那么此力便是整体在水平方向受到的合外力。 根据系统牛顿第二定律，取水平向左的方向为正方向，则有 （ ） F合x=Ma′+m1a1x－m2a2x 其中a′、a1x和a2x分别为M、m1和m2在水平方向的加速度的大小，而a′=0， a1x=g(sin30°－μcos30°)·cos30° a2x= g(sin45°－μcos45°)·cos45° F合=m1g(sin30°－μcos30°)·cos30°－m2g(sin45°－μcos45°)·cos45° ∴ =－2.3N 负号表示整体在水平方向受到的合外力的方向与选定的正方向相反.所以劈块受到地面的摩擦力的大小为2.3N，方向水平向右. 例5 如图1—6所示，质量为M的平板小车放在倾角为θ的光滑斜面上（斜面固定），一质量为m的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度. 解析 以人、车整体为研究对象，根据系统牛顿运动定律求解。(M+m)gsinθ=ma 解得人的加速度为a= 例6 如图1—7所示，质量M=10kg的木块 ABC静置 于粗糙的水平地面上，滑动摩擦因数 μ=0.02，在木块的倾角θ为30°的斜面上，有 一质量m=1.0kg的物块静止开始沿斜面下滑， 当滑行路程s=1.4m时，其速度v=1.4m/s，