理论力学期末复习题已修改(运动学).docVIP

第二集 运动学 题2-1 杆AC沿槽以匀速向上运动，并带动杆AB及滑块B。若AB＝，且初瞬时.求当时，滑块B沿滑槽滑动的速度。 (8) 正确解答： 将式（8）对时间求一阶导数，有 在坐标系中，A点的坐标为 代入上式，得 代入，则有滑块B的速度为 其方向沿轴正向。 题2-2 从水面上方高20m的岸上一点A，用长为40m的绳系住一船B。今在A处以的均速拉绳，使船靠岸，求5s末船的速度是多少？在5s内船移动了多少距离。 图 图2-2 正确答案： 取坐标系如图2-2所示，则船的坐标为 上式对时间求导数得船的速度为 当时船的速度为 负号表示速度方向与轴正方向相反。 当时， 当时， 之内船不改变速度方向，故在此时间内船移动的距离为 题2-3 在图示机构中，曲柄OA转动的角速度为，角加速度为，且有。试求D点的速度、加速度和轨迹。 正确解答： 因,故杆AB作平动，于是有 又因做定轴转动，且给知，故有 因故三角板CDE作平动， 于是D点的速度和加速度分别为 因为刚体上各点轨迹相同，故D点的轨迹与C点的轨迹相同，同为半径为的圆，但圆心位置各不相同，C点轨迹以为圆心，而D点轨迹则是为半径，圆心在D点正下方距D点处。 题2-4 杆AB在铅垂方向以匀速沿滑槽向下运动，并由B端的小轮带动半径为R的圆弧杆OC绕O轴转动，如图2-4所示。设运动开始时，试求此后任意瞬时t，圆弧杆OC的角速度和C点的速度。 正确解答： 将上解中，以代人，即得正确结果 的方向与转向一致。 题2-5 在图示机构中，齿轮1固结在杆AC上，。齿轮1和半径为的齿轮2相啮合，齿轮2可绕轴转动，且和曲柄没有联系。若，试确定时，轮2的角速度和角加速度。 正确解答： ’ 因为杆AC与轮l固结一起，且有,，故杆AC与轮1固结一起的刚体ABC作平动。平动刚体在同一时刻各点的速度及加速度均相同，故齿轮1、2啮合点D的速度、切向加速度与A、B两点的相同，即 求得了轮2的切向速度和切向加速度，便可求得轮2的角速度和角加速度，即 当时，有 的转向为顺时针。 题2-6 半径为R的半圆形凸轮D，已知其运动的速度为、加速度为，方向如图2-6（a）所示。凸轮推动杆AB沿铅直方向运动。试求当时，杆AB移动的速度和加速度以及A相对凸轮的速度。 正确答案： 取杆AB上的A点为动点，动系为凸轮D，定系为地面。动点的绝对运动轨迹为铅垂线，相对运动轨迹为凸轮的轮廓线，即半径为R的圆曲线、牵连运动为平动。 （1）求速度 动点A的速度矢量图如图2-6（c）所示。根据速度合成定理，有 （1） 取投影轴如图2-6（c）所示。将式（1）分别在轴上投影，则有 （2） （3） 于是，杆AB移动的速度也即动点A的绝对速度为 杆AB相对于凸轮的相对速度为 （2）求加速度 加速度矢量图如图2-6（d）所示。由动系作平动时的加速度合成定理，有 （4） 取投影轴如图2-6（d）所示。将式（4）分别在轴方向投影，有 上式中，由式（6），有 所以 由式（5），有 于是．杆AB移动的加速度也即动点A的绝对加速度为 AB相对于凸轮的加速度为 题2-7 在图示的平底顶杆凸轮机构中，顶杆AB可沿铅直槽上、下运动，半径为R的凸轮以匀角速度绕O轴转动。工作时顶杆与凸轮保持接触。偏心距OC=e，试求当OC水平时，顶杆AB的速度和加速度。 正确解答： 取凸轮中心C为动点，顶杆AB为动系，地面为定系。动点C的相对运动轨迹为过C点的水平直线，绝对运动轨迹为以O为圆心，以e为半径的圆，牵连运动为平动。 求速度 动点C的速度矢量图如图2-7（d）所示，即 将上式在轴投影，有 于是,顶杆AB移动的速度为 2.求加速度 动点C的加速度矢量图如图2-7(e)所示,即 将上式分别沿x,y轴投影,有 所以 所以 于是，顶杆移动的加速度为 题2-8 长为r的曲柄OA以匀角速度绕O轴反时针转向转动, 从而推动滑杆BCD沿铅直方向上升，如图2-8(a)所示。试求当曲柄与水平线夹角时，滑BCD的速度和加速度。 正确解答： 取曲柄OA的端点A为动点，滑杆BCD为动系，地面为定系。动点A的绝对轨迹为以O为圆心，以r为半径的圆，相对轨迹为水平直线，牵连运动为平动。于是，动点A的速度与加速度矢量图分别为图2-8(c)、(d)所示。由几何关系可知，动点A的牵连速度和牵连加速度(即为滑杆BCD的速度和加速度)分别为 题2-9 在图示系统中，轮O在水平面上作纯滚动，并与杆AB铰接于A点。在图示位置时，OA水平，轮心的速度为。试求杆AB中点M的速度。 正确解