平行四边形、勾股定理难题+矩形菱形预习.docVIP

平行四边形部分： 1．初三中考作业本有这样一道题:如图所示,已知四边形纸片ABCD,现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片,如果限定裁剪线有两条,能否做到:____(选填能或不能),请确定裁剪线的位置,并说明拼接方法:若填不能,请简要说明理由. 2．如图1，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G。 （1）求证：AF＝GB； （2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由。 3．已知任意四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q。 （1）若四边形ABCD如图2-1，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“×”）。 甲：顺次连接EF、FG、GH、HE一定得到平行四边形；（ ） 乙：顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形。（ ） （2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断。 （3）若四边形ABCD如图2-2，请你判断（1）中的两个结论是否成立？ 4．已知：如图3，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE＝BF。请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。 图3 5．如图4，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线，四个顶点A、B、C、D到直线的距离分别为a、b、c、d。 （1）观察图形，猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式？证明你的结论。 （2）现将向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论。 图4 6．在△ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的△AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP，剪切线与拼图如图示1，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示。 图示1 （1）在△ABC中，增加条件_____________，沿着_____________一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2的位置； （2）在△ABC中，增加条件_____________，沿着_____________一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3的位置； （3）在△ABC中，增加条件_____________，沿着_____________一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4的位置； （4）在△ABC（AB≠AC）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是____________________________ 然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示5的位置。 勾股定理及其应用 一、相信你的选择 1、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以 AB为直径作半圆，则此半圆的面积为（ ）． A．16π　　　B．12π　　　C．10π　　　D．8π 2、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　　）． A．12　　　B．7＋　　C．12或7＋　　D．以上都不对 3、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m， 梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′， 使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m．同时梯子的顶端B下降 至B′，那么BB′（ ）． A．小于1m　　　B．大于1m　　　C．等于1m　　D．小于或等于1m 4、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱 形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取 值范围是（　　）． A．h≤17cm　　 　B．h≥8cm　　 C．15cm≤h≤16cm　 　D．7cm≤h≤16cm 二、试试你的身手 5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，且2a＝3b，c＝2，则a＝_____，b＝_____． 6、如图，矩形零件上两孔中心A、B的距离是_____（精确到个位）． 7、如图，△ABC中，AC＝6，AB＝BC＝5，则BC边上的高AD＝______． 8、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要 元． 三、挑战你的技能 9、如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去． （1）记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，……，an，请求出a2，a3，a4的值； （2）根据以上规律写