(菱形的判定)课件_人教新课标版.pptVIP

1、 如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且∠B=∠EAF=60°,∠BAE=15°，求∠CEF的度数。 * 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 平行四边形 边 对角线 角 菱形的定义 菱形的性质 菱形 菱形的两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角。 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法： AB=AD， 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以四边形ABCD是菱形。 探究活动一 数学语言： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定 一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上 一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这 个四边形什么时候变成菱形？ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. A B C D 已知：在 中，AC ⊥ BD， ABCD ABCD 求证： 是菱形。 证明： ∴ ABCD是菱形。 ∵ AC ⊥ BD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC。 ∴BA=BC。 O 定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. a 已知：线段a，求作：一个菱形ABCD， 使AB=a，∠ABC=∠ B C A D 作法：1.作∠ B =∠ 2.在∠B的两边上分别截取 AB=BC=a， 3.分别以A、C为圆心，a长 为半径画弧，两弧交于点D， 连结AD、CD 所以四边形ABCD就是所作的菱形。 这样作出的四边形ABCD真的是菱形吗？ 你会证明吗？ 你能否用一句话来概括？ 四边相等的四边形是菱形 数学语言 因为AB=BC=CD=DA， 所以四边形ABCD是菱形。 猜想： 有四条边相等的四边形是菱形。 数学语言 ∴四边形ABCD是平行四边形 已知：在四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 B A D C 证明: ∴四边形ABCD是菱形 (有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形) ∵ AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 ∵AD=BC AB=CD 又∵AB=AD 菱形常用的判定方法 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 有四条边相等的四边形是菱形。 老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗? 5 5 3 4 3 4 5 5 5 5 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 有四条边相等的四边形是菱形。 3 3 4 4 ┍ 如图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6 （1）AC、BD互相垂直吗？为什么？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ A B C D O ∴四边形ABCD是菱形. ∴OA=OC=4， OB=OD=3。 证明： ∵ AB=5， ∴ ∴ AC⊥BD。 ∴ ∠AOB= （2） ∵四边形ABCD是平行四边形， AC⊥BD， （1）∵四边形ABCD是平行四边形， AB2=OA2+OB2。 判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形． □ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形；（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。 A B C D O 矩 菱 矩 菱 已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F． 求证：四边形AFCE是菱形． A D C B ∟ ∟ E F 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ 思考: 已知：如图，△ABC中， ∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F． 求证：四边形CEHF为菱形． 四条边都相等 菱形 一组邻边相等 对角线互相垂直 对角线互相平分 一组对边平行且相等 二组对边平行或相等 四边形 平行四边形 一组对角平行且相等 *