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七年级数学(上册)一元一次方程应用题专题.doc
七年级上册应用题专题讲解
一、列方程解应用题的一般步骤(解题思路)
(1)审审题认真审题,弄清题意找出能够表示本题含义的相等关系找出等量关系.(2)设设出未知数巧设未知数.(3)列列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子然后利用已找出的等量关系列出方程.(4)解解方程:解所列的方程,求出未知数的值.(5)答检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解是否符合实际,检验后写出答案.这类问题主要应搞清各量之间的关系,注意关键词语。
2.多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量
某单位今年为灾区捐款2万5千元,比去年的2倍还多1000元,去年该单位为灾区捐款多少元?例2旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%,第二次旅程中用去剩余汽油的40%,这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤,求油箱里原有汽油多少等积变形是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为:原料体积=成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变.
例3现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米,可足够锻造直径为0.4米,长为3米的圆柱形机轴多少根?
一个三位数一般可设a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9),则这个三位数表示为:100a+10b+c.
1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n-2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。
例例17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数 是十位上的数的3倍,求这个三位数.
(四)商品利润问题(市场经济问题或利润赢亏问题)
(1)(2)
(3)()商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售..
例6:一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获 利15元,这种服装每件的进价是多少?
[分析]探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为x元,
进价 折扣率 标价 优惠价 利润 等量关系:
例6*:某商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至多打几折?
(五)行程问题——画图分析法
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.
1.行程问题中的三个基本量及其关系:
路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
2.行程问题(1)相遇问题: (2)追及问题: (3)航行问题:)环路问题抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.
例7:甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
(1)慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?
(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车? (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。)
例8:一轮船在甲、乙两码头之间航行,顺水航行需要4小时,逆水航行需要5小时,水流的速度为2千米/时,求甲、乙两码头之间的距离。
(六)工程问题
1.工程问题中的三个量及其关系为:
工作总量=工作效率×工作时间
2.经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。
例9例10一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管6小时可注满水池;单独开乙管8小时可注满水池,单独开丙管9小时可将满池水排空,若先将甲、乙管同时开放2小时,然后打开丙管,问打开丙管后几小时可注满水池?
例110天,乙需要12天,丙单独做需要15天,甲、丙先做3天后,甲因事离去,乙参与工作,问还需几天完成?
(七)储蓄问题
1.顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.
2.储蓄问题
例12:某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年。半年后共得本息和252.7元,求银行半年期的年利率是多少?(不计利息税)
(八)配套问题:
这类问题的关键是找对配
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