南部中学九年级上二次函数总复习.docVIP

九年级二次函数总复习 中考必记知识 二次函数的有关概念 形如是常数）的函数中，若，则其为二次函数. 二次函数的一般形式为，顶点式为 二次函数的图象和性质 二次函数的一般形式为的图象是一条抛物线，其顶点坐标为()，对称轴为。 在抛物线中： 当时，开口向上，且当时，y随x 的增大而增大，当时，y随x 的增大而减小； 当时，开口向下，且当时，y随x 的增大而减小，当时，y随x 的增大而增大； 在二次函数中： 当时，y有最小值，且这时，最小值为 ； 当时，y有最大值，且这时，最大值为 抛物线与x轴交点个数的确定 抛物线与x轴交点的个数与b-4ac的值有关： 当b-4ac0时抛物线与x轴有两个交点，方程有两个不相等的实数根； 当b-4ac0时抛物线与x轴有一个交点，方程有两个相等的实数根； 当b-4ac0时抛物线与x轴没有交点；方程没有实数根； 抛物线的平移 1． 将的图象平移： 将的图象向上（k0）或向下（k0）个单位，即可得到+k的图象，其顶点坐标是(0,k)； 将的图象向左（h0）或向右（h0）个单位，即可得到的图象，其顶点坐标是(h,0)； 将的图象得到+k的图象，既需要左右平移，还需要上下平移，方法同上； 可简单归纳平移说法“上加下减，左加右减”。 二次函数关系式的确定 设一般式：如果已知抛物线上三点坐标或三组x,y的对应值，将已知条件带入的关系式，得到关于a,b,c的三元一次方程组，解方程组求出a,b,c的值，关系式便可得出； 设顶点式（a）:如果已知抛物线的对称轴和最大值（或最小值）或顶点坐标，可设二次函数，将已知条件带入，求出带定系数，从而求出函数的关系式，注意最后化为一般形式； 设交点式y=a( x-x)( x-x)（a）: 如果已知或轻易能求出抛物线与x轴的两个交点坐标为（x,0）和（x,0）及另一点坐标，可设二次函数为y=a( x-x)( x-x)，将另一点坐标带入，可求出带定系数a，进而可得到函数关系式，注意最后化为一般形式。 二次函数关系式中a,b,c正负的判断 a的正负与抛物线的开口方向有关：当抛物线开口向上时；当抛物线开口向下时。 b的正负与a的正负和对称轴有关：当对称轴在Y轴左侧时a,b同号；当对称轴在Y轴右侧时a,b异号；简称“左同右异”。 c的正负与抛物线与Y轴的交点有关：当抛物线与Y轴的交点在Y轴的正半轴时c；当抛物线与Y轴的交点在Y轴的负半轴时c； 考点归纳与拔高 例1 m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？ 解:若函数是二次函数 满足的条件是： ． 当，且时，函数是二次函数． 小结:形如的函数只有在的条件下才是二次函数． 例2.抛物线的顶点坐标是( ) 小结:(1)配方成顶点式;(2) 套顶点坐标公式() 例3.已知一抛物线与x轴的交点是A(-2,0),B(1,0),且经过点C(2,8).求(1)该抛物线的解析式.(2)该抛物线的顶点坐标. 小结(1)设一般式;(2)设交点式y=a( x-x)( x-x)（a）. 例4．下列图象中，当ab＞0时，函数y＝ax2与y＝ax＋b的图象是( ) 例5某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～70元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱． (1)写出平均每天销售(y)箱与每箱售价x(元)之间的函数关系式．(注明范围) (2)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的二次函数关系式(每箱的利润＝售价－进价)． (3)求出(2)中二次函数图象的顶点坐标，并求当x＝40，70时W的值．在坐标系中画出函数图象的草图． (4)由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？ 解：(1)当40≤x≤50时，则降价(50－x)元，则可多售出3(50－x)，所以y＝90＋3(50－x)＝－3x＋240．当50＜x≤70时，则升高(x－50)元，则可少售3(x－50)元，所以y＝90－3(x－50)＝－3x＋240． 因此，当40≤x≤70时，y＝－3x＋240． (2)当每箱售价为x元时，每箱利润为(x－40)元，平均每天的利润为W＝(240－3x)(x－40)＝－3x2＋360x－9600． (3)W＝－3x2＋360x－9600＝－3(x2－120x＋3600－3600)－9600＝－3(x－60)2＋1200． 所以此二次函数图象的顶点坐标为(60，1200)． 当x＝40时，W＝－3(40－60)2＋1200＝0； 当x＝70时，W＝－3(70－60