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压气机叶片排序问题 摘 要 本文考虑压气机叶片重量及频率的差异，结合实际情况，给出不同约束条件下的叶片安排模型，并给出相应的叶片安排方案。 对于问题一，本文以动态规划模型为基础，将所有叶片分为4组，分4个阶段分配给每个象限，使每次分配后相邻象限质量差的总和最小。每阶段选取5组较优解，作为下阶段的初始状态。在最终得到的625组结果中选取较优解。利用该模型为第一组叶片排序，得到的相邻象限质量差的最大值为1g，质量差的总和分别为2g。 对于问题二，本文在问题一结果的基础上，加入了频率限制条件。利用模拟退火的改进算法，对问题一的结果进行优化，得到了满足重量、频率限制条件的基本可行解。随后，采用局部有哪些信誉好的足球投注网站方法对基本可行解进一步优化，得到符合题意的较优解。 对于问题三，本文考虑到应尽量减少更换叶片数量，首先建立了调整区判别模型，优先更换质量调整区与频率调整区交汇处的叶片，对需要更换的叶片实现了定位。随后，建立了叶片更换模型，分别考虑质量与频率约束条件，使调整区逐步扩大，直到使相邻象限的质量差与相邻叶片的频率差满足要求，并给出了质量和频率的调整范围。 对于问题四，本文依次利用动态规划模型、模拟退火模型与叶片更换模型，得到了两组叶片的合理排序。相邻象限质量差的总和均为2g，相邻叶片频率差的总和分别为336Hz、316Hz。 最后，本文给出了模型的评价与推广。 关键字： 动态规划 模拟退火 局部有哪些信誉好的足球投注网站 叶片更换 问题重述 由于加工出的压气机叶片的重量和频率不同，安装时需要按工艺要求重新排序。 （1）压气机24片叶片均匀分布在一圆盘边上，分成六个象限，每象限4片叶片的总重量与相邻象限4片叶片的总重量之差不允许超过一定值（如8g）。 （2）叶片排序不仅要保证重量差，还要满足频率要求，两相邻叶片频率差尽量大，使相邻叶片频率差不小于一定值（如6Hz）。 （3）当叶片确实不满足上述要求时，允许更换少量叶片。 请按上述要求给出： （1）按重量排序算法； （2）按重量和频率排序算法； （3）叶片不满足要求时，指出所更换叶片及新叶片的重量和频率值范围； （4）当叶片保证了重量差和频率差时，安排列顺序输出。 问题分析 加工出的不同的压气机叶片具有不同的重量和频率，利用这些叶片安装压气机时需要符合一定的条件，从而满足工业要求。 对于问题一，题目要求在满足相邻象限重量差不大于某一定值的条件下给出相应的排序算法。将重量差条件作为约束条件，问题一即可转化为寻找符合约束条件的解集。可以以重量差为基础构造目标函数，从而将问题一转化为最优化问题。本文考虑以动态规划思想为基础，将24个叶片分组、分阶段分配给压气机圆盘的6个象限，每个决策阶段只需在之前的已定初始状态基础上进行叶片分配。 对于问题二，本问需同时考虑相邻象限重量差不大于某一定值、相邻叶片频率差不小于某一定值的限制条件，在此基础上给出叶片分配方案。因为重量差与频率差所针对的研究对象不同，分别为象限和单个叶片，所以如果仍然沿用问题一的动态规划思想，则在叶片分组分配时会有很大的困难。考虑到模拟退火算法较之其他算法在有哪些信誉好的足球投注网站全局最优解方面的优势，本文首先采用模拟退火算法，并在其基础上加以改进使得运算量得到大幅度减少，得到寻找可行解的改进模拟退火算法；而后以可行解为初始解利用局部有哪些信誉好的足球投注网站方法寻找符合条件的较优解。 对于问题三，由于涉及到质量和频率两方面的调整，为了使更换的叶片最少，应尽可能使被更换的叶片位于质量调整区和频率调整区的交汇处。对于质量的调整，应先确定调整的象限数，若调整当前象限无法满足要求，再扩大象限数。确定所调整的象限后，根据临近的象限质量确定质量调整范围。频率调整方法与此类似。 对于问题四，利用上述建立的模型，可对两组叶片分别给出合理排序。 模型假设 1．假设叶片的性能足够好，不会因磨损而改变质量和频率等参数。 2．假设任意规格的叶片都可生产出。 符号说明 符号 符号含义 第i个叶片（i=1,2…23,24） 第i个叶片的重量 第i个叶片的频率 优化系数 状态变量（j=0,1,2,3,4） 第k个象限（k=1,2,3,4,5,6） 第k个象限的总重量 相邻象限重量差允许最大值 相邻叶片频率差允许最小值 模型的建立与求解 模型一：质量排序模型 问题分析 本题共有24个叶片需要安排，若用普通的动态规划方法解决此问题，相当于穷举所有情况后比较目标函数并从中选取最优解，运算量过大；若采用遗传算法或模拟退火算法，虽然算法可以实现，但其作为启发式算法运算量依然过大。为了减少运算量，提高算法运行效率，考虑到穷举法运算量是成指数形式增长的，本文将叶片分组、分阶段进行象限分配，从而避免了指数型增长所形成的巨大运算量。 以每次给每个象限分配一个叶片为标准，可