地球物理场论.ppt

《地球物理场论》 绪 论 四、考核要求 期末考试占70% 平时成绩占30%，其中考勤占15%，作业占15% 平时成绩不合格，取消期末考试资格 场的几何描述 或 例1、 求标量场 通过点M (1, 0, 1)的等值面方程。 解：点M的坐标是 ，则该点的 数量场值为 ，其等值面方程为 有 解得矢量方程 c1和c2是积分常数。 例2 求矢量场 的矢量线方程。 解： 矢量线应满足的微分方程为 2、 标量场的方向导数和梯度 1） 标量场的方向导数 设M是标量场 中的一个已知点，从M出发沿某一方向引一条射线l, 在l上M0的邻近取一点M /，MM / =ρ 若当M 趋于M / 时(即ρ趋于零时)的极限存在，称此极限为函数 在点 M 处沿l方向的方向导数 若函数 在M处可导，cosα、cosβ、cosγ为l 的方向余弦，函数 在点 M处沿 l 方向的方向导数必定存在，为 2 ）标量场的梯度 标量场 在 l 方向上的方向导数为 在直角坐标系中 由上式可见，当l 与 的方向一致时，即 时，标量场在点M处的方向导数最大，即说沿矢量 方向的方向导数最大，此最大值为 梯度用哈密顿微分算子的表达式为 定义：在标量场 中的一点M处有一矢量，其方向取函数 在M点处变化率最大的方向，其模等于 ，该矢量称为标量场 在M点处的梯度，用grad 表示。 在直角坐标系中， 梯度的表达式为 梯度运算法则（设c为一常数，u 和 v 为标量场） 3、 矢量场的通量和散度 1)、 矢量场的通量 曲面上一个面元矢量的表示 是面元法线方向的单位矢量 面元上的通量为 如果曲面是一个封闭曲面 整个曲面S的通量 封闭曲面的通量表示在封闭曲面内存在通量源 2)、 矢量场的散度 散度的定义：如下的极限称为矢量场 在某点的散度，记为 。 散度是通量体密度的概念，反映矢量场在该点处通量源的强度。 矢量场 的散度可表示为哈密顿微分算子▽与矢量 的标量积， 即 在直角坐标系中 3)、散度定理（奥——高定理） 关于散度的一些计算 它将矢量散度的体积分变换成该矢量的面积分，或将矢量 的面积分转换为该矢量散度的体积分。 4、 矢量场的环量和旋度 1）、环流（环量 ） 在矢量场 中，沿曲线c关于 的线积分称为该矢量场的环流 。 环流表示闭合曲线内存在另一种源——涡旋源 2）、 矢量场的旋度 旋度的定义： 考虑极限 面元的方向、极限值的唯一性 方向的确定：右手定则；取极限值的最大值 旋度表示环流的面密度概念，反映矢量场在该点处涡旋源的强度。 旋度的表示 在直角坐标系中 关于旋度的一些计算 3、 斯托克斯定理（斯托克斯公式） 它将矢量旋度的面积分变换成该矢量的线积分，或将矢量 的线积分转换为该矢量旋度的面积分。式中 的方向与 的 方向成右手螺旋关系。 矢量场的重要性质（两个恒等式） 1）梯度的旋度等于零 即：若一个矢量函数 的旋度等于零，则它可表为一个标量函数的梯度 2）旋度的散度等于零 即：若一个矢量函数 的散度等于零，则它可表为一个矢量函数的旋度 拉普拉斯算符（算子） 在直角坐标系中 5、 圆柱坐标系与球坐标系 1)、 圆柱坐标系 * 绪论 * * 绪论 * * 绪论 * 武巴特尔 一、《地球物理场论》课程涉及的主要研究领域 二、场论的应用和发展 三、学习的目的、方法及其要求 四、考核要求 五、矢量分析与场论 一、主要研究领域 稳定电场 地球物理场论主要研究领域 稳定磁场 可变电磁场 引力场 牛顿在1687年发表解释物体之间的相互作用的引力的万有引力定律。它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响 。 库仑于1779年通过实验和采用类比方法归纳、导出了两个