1.2 离散时间系统.pptVIP

1.2 线性移不变系统 * ——电子信息工程 离散时间系统定义: 离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。 T[.] x(n) y(n) y(n)=T[x(n)] 一、线性时不变系统 1.线性系统 （1）可加性 （2）齐次性 a为任意复常数 线性系统,零输入产生零输出 例1－2－1 判断下列系统是否为线性系统。 解答： 该系统不满足可加性，不是线性系统 （2）同时满足可加性和齐次性，是线性系统 增量线性系统 例1－2－2: 设一系统的输入输出关系为 y(n)=x2(n) 试判断系统是否为线性？ 解：输入信号x (n)产生的输出信号T[x(n)]为 T [x(n)] =x2(n) 输入信号ax (k)产生的输出信号T[ax (k)]为 T[ax (n)] = a2x2 (n) 除了a=0,1情况，T [ax (n)] ? aT[x (n)] 。故系统不满足线性系统的定义，所以系统是非线性系统。 2.时不变系统 系统的响应与激励加于系统的时间无关，即 例1－2－3 判断下列系统是否为时不变系统。 解答： 所以系统（1）为时不变系统，采用同样的方法可得系统（2）为时变系统。 解：输入信号x(n)产生的输出信号y(n)为 y(n)=T[ x(n)]= x(Mn) 输入信号x(n-k)产生的输出信号T[x(n-k)]为 T[x(n-k)] = x(Mn-k) 由于 x(Mn-k) ?y(n-k) 故系统是时变的。 例1－2－4: 已知抽取器的输入和输出关系为 y(n)=x(Mn) 试判断系统是否为时不变的？ 抽取器时变特性的图示说明 x1[k] 二、单位冲激响应与系统响应 h(n) x(n) y(n) 1、线性时不变系统的单位冲激响应 2、线性时不变系统对任意序列的系统响应 h(n) x(n) y(n) 3、线性时不变系统的性质 （1）交换律 h(n) x(n) y(n) x(n) y(n) h(n) h(n) （2）结合律 h1(n) x(n) h2(n) y(n) 级联系统的冲激响应等于子系统的冲激响应的卷积和 h(n) （3）分配律 h1(n) h2(n) x(n) y(n) ＋ 并联系统的冲激响应等于子系统的冲激响应之和 例1－2－5: 如图所示，两个LTI系统级联，设 h1(n) x(n) h2(n) y(n) 求系统的输出y(n). 解答： y1(n) 三、因果与稳定系统 LTI 系统是因果系统的充要条件： LTI 系统是稳定系统的充要条件： 例1-2-7: 线性时不变系统的单位冲激响应分别为 试分析系统的因果稳定性。 解答： （1）判断因果性，n0时，h(n)=0 所以该系统是因果系统。 所以该系统是稳定系统。 （2）判断因果性，n0时， 是非因果系统