02应力gai.ppt

* * * * * * 等倾面上的应力 与塑性变形无关 ?3 ?2 o ?1 与塑性变形有关 应力强度（等效应力） ?1 ?1 特点： ①不表示作用于哪个面上的应力 ②与坐标轴方向无关 ③与平均应力无关 剪应力强度： （等效剪应力） ? 例2：已知某点的应力状态为： 求：主应力、八面体应力和应力强度。 解： 例2：已知某点的应力状态为： 求：主应力、八面体应力和应力强度。 解： * 如果对某一应力状态迭加一个附加的各向均匀的应力状态时，三个应力圆的直径并不改变，即应力圆本身的图形与应力球张量无关。 对于一点的应力状态，各个主应力按同一比例缩小或增大，则应力变化前后的应力摩尔圆是相似的，这相当于应力偏张量的各个分量的大小有了改变，而应力偏张量的形式保持不变。可以用Lode参数来描述应力偏张量的形式。 应力 Lode 参数－－表征应力状态的参量 ? ? P1 P2 P3 M 应力 Lode 参数： ? M ? (?1+?3)/2 ?1 ?2 ?3 P1 P3 P2 * Lode参数的几何意义是应力摩尔圆上线段MP2与MP1之比，ms 的值确定了应力摩尔圆中三个直径之比的比值。对于相等的 ms值，应力摩尔圆是相似的，即应力摩尔圆的形式是相同的。 ? ? P1 P2 P3 M 洛德参数不能表示一点的应力状态，因为它不表示应力球张量，然而它却能反映受力状态的形式，即主应力之间的比例关系。因而不同的洛德参数和反映材料的不同受力状态。 常见应力状态的应力 Lode 参数 单向拉伸： s s s2 ＝ s3 ＝ 0 s1 ＝s 单向压缩： s s s1 ＝ s2 ＝ 0 s3 ＝－s 纯剪切： ? s1 ＝ ?， s2 ＝ 0， s3 ＝ －? 应力空间 各向同性材料，力学性质与方向无关。 应力状态可由三个主应力确定。 ?3 ?2 ?1 o P(?1, ?2, ?3) 应力空间内一点的坐标完全确定应力状态。 * §2 . 4 应变分析 * 位移： M M N N ?s ?s+?u 线变形： ?u 平均线应变： 线应变： M N L M N L ? 角应变（切应变）： ? 2.4.1 一点的应变状态 * 位移分量： 线变形分量： u 、v、w (x,y,z) 拉伸为正，压缩为负。 角应变（切应变）分量： 直角减小为正 一点的应变状态 z x y o u v w 一点的应变状态： 知道一点的六个独立的应变分量： 任一方向的应变即可确定，主应变也可确定，一点的应变情况就完全确定了，称这一点的应变情况总体为应变状态。 * 2.4.2 应变与位移的关系—几何方程 x y o P A B dx dy u v P A B A a b ?xy ＝a+b x y 几何方程 * 2.4.3 应变张量及其不变量 一、应变张量 引入符号： 应变分量 ex 、 ey 、 ez 、 e xy 、 e yz 、 e zx 满足张量的性质，构成应变张量。 * 一点的应变状态完全由应变张量确定 任一方向上的正应变： 主应变： * 2.4.4 应变偏张量及其不变量 用主应变表示应变偏量： 1. 应变偏量 * 2. 应变偏量eij 的三个不变量： 在主轴方向： * 2.4.5 应变参量及计算公式 与三个应变主轴方向具有相同倾角平面上的剪应变 1. 主剪应变 2. 八面体剪应变 * 3. 应变强度（等效应变） 4. 应变Lode 参数 * 常见应力状态的应变 Lode 参数 单向拉伸： e e e2 ＝ e3 ＝ -0.5e e1 ＝e 单向压缩： e e e1 ＝ e2 ＝ 0.5e e3 ＝－e 纯剪切： ? e1 ＝ ? ， e2 ＝ 0， e3 ＝ － ? 0.5e 0.5e * 2.4.6 应变率 单位时间内应变值的增量。 应变率分量： * 2.4.7 应变增量 在变形过程中，物体内各点都处于运动状态，某一时刻 t ，速度分量为： 这些位移引起的应变称为应变增量。 速度分量是x, y, z, t 的函数，在无限小时段内各点产生的位移为： * 应变增量张量： 注意： 只有在小变形及比例加载的条件下，二者才相等。 * 例：已知位移分量 求：应变张量并分解、应变强度。 解： * * * * * * * * 第 2 章 应力分析和应变分析 § 2－1 张量记号 § 2－2 应力状态 § 2－3 应力张量及分解 § 2－4 应变分析 2. 1 张量记号 张量记号在以前的学习中接触较少，名称“张量”起源于它 与应力（张力） 有关的历史。在此主要介绍下面下面几个常用的记法和