5计算机数字控制理论基础【荐】.pdf

第三章 计算机数字控制理论基础2 3.1 离散系统的基本概念2 3.1.1 采样过程及离散信号的数学描述3 3.1.2 零阶保持器及其特性5 3.1.3 信号复现及采样定理（shannon 定理）5 3.2 Z 变换及其基本定理6 3.2.1 Z 变换6 3.2.2 Z 变换性质及其基本定理 11 3.3 逆Z 变换 14 3.3.1 留数计算法 14 3.3.2 长除法 15 3.3.3 部分分式法 16 3.4 离散系统的数学描述 18 3.4.1 离散系统差分方程的一般形式 19 3.4.2 用Z 变换求解差分方程20 3.5 离散系统的脉冲传递函数22 3.5.1 脉冲传递函数22 3.5.2 开环和闭环脉冲传递函数26 （参考书：李锡雄，陈婉儿等，《微型计算机控制技术》，科学出版社，2000 。） 第三章 计算机数字控制理论基础 3.1 离散系统的基本概念 x (t) t −∞ 随时间连续变化的信号称为连续信号或连续时间信号 ， 的取值是从 连续变化 到+∞，这时的系统就是我们非常熟悉的时间连续控制系统或模拟控制系统。但是，若改用 计算机来控制这类系统中的随时间连续变化的各种参量信号时，必须首先将这些连续信号 “离散化”后，才能对它进行处理和控制。这样，就要对这些连续变化的信号进行采样，即 按一定的时间间隔∆进行取值。离散化后的信号可表示为： x (n) x (k∆) （3-1） n k∆ k (−∞~ +∞) ∆ 在式（3-1）中， ，而 取值为 中任一整数。称 为采样间隔或采样周期， 而称x (n) 为离散信号、时间序列或离散序列，并称这时的控制系统为离散控制系统、采样 数据控制系统或离散数字控制系统，统称为数字控制系统。 在模拟控制系统中，其控制过程及其方式就是将被测控参量，如温度、压力、流量、液 位等，经传感器将参量变换为统一的标准信号后，送入调节器，在调节器中与给定值进行比 较，然后把差值经运算后送到执行机构，去改变被控制量，从而达到自动调节的目的。 在离散控制系统中，信号是用离散时间的数学序列来表示的。根据式（3-1），若定义序 列中第n 个数字为x (n) ，则全部信号序列可用 x {x (n)} −∞n +∞ （3-2 ） 来表示，在式（3-2 ）中，n 取值为(−∞n +∞) 中任一整数，图 3-1 所示为常用几种离 散序列，它们分别是单位采样序列x (n) ∂(n) ，单位阶跃序列x (n) u(n) ，实指数序列 n x (n) A sin(nϖ +ϕ) x (n) a u(n) 和正弦序列 0 。虽然图中横坐标画成一条连续直线，但 x (n) n n 仅仅对整数 值才有定义，而对于非整数 的值是没有定义的。上述各离散序列的定 义或取值如下： 1 （a ）单位采样序列x (n) ∂(n) (b)单位阶跃序列x (n) u(n) n x (n)