量子力学讲义4-1(必威体育精装版版-010).pdfVIP

第四章 力学量的算符表示和表象 • 量子力学的理论公设 前面讲述了导致量子力学诞生并构成它的实验 基础的一些实验事实，以及由这些实验事实所抽 引出的一些基本观念。这些基本观念构成了量子 力学的物理基础，体现了量子力学最本质的特 征。遵循这些基本观念，利用公设加逻辑的公认 科学体系，便能构筑起整个非相对论量子力学的 理论体系。 这个体系的基础可以归纳为5个基本假设 （或 称公设）。当然，同任何科学理论一样，作 为整个理论出发点的这些公设分别都是许多 实验经验（以及这些实验经验所揭示出来的 基本观念）的概括，而且它们当然主要是在 量子力学建立之后才抽象归纳出来的。下面 简要阐述一下这些公设： 第一公设—— 波函数公设 一个微观粒子的状态总可以用一个波函数 ψ (r,t ) 来完全描述。波函数是粒子坐标和时间的 2 ψ 复值函数，模平方 称为概率密度。 这个波函数公设可细分为三点内容：状态 由波函数表示、波函数的概率诠释以及随之而来 的对波函数性质的要求。例如, 波函数对任意区 域模平方可积, 状态服从量子态叠加原理。 第二公设—— 算符公设 A 任一可观测的力学量 可以用相应的线性 ˆ Hermite算符 来表示，这些算符作用于态的波 A 函数。 第三公设—— 测量公设（或平均值公设） 一个微观粒子体系处于波函数ψ (x ) 的状态， ˆ A 若对它测量可以观测力学量 的数值，则所得 ˆ A 的平均值（期望值）为： * ˆ ψ ψ ∫ (r ) A (r)d r A ψ * ψ ψ ∫ (r ) (r)dr 如ψ (r ) 是归一的，则为 * ˆ ψ ψ A (r )A (r )dr ψ ∫ 除第一公设之外，这是又一个直接将量子 力学对力学量的理论计算与实际观测联系起来 的公设。它和波函数公设共同构成了量子力学 关于实验观测的理论基础。下面指出几点: ψ (r) • 第一，这里平均值是指对大量相同的态 （它们 组成所谓量子系综）作多次观测的平均结果，而不 是对一量子态重复测量的平均结果。应当注意区分 两种情况：对大量相同量子态的量子系综进行多次 测量的平均结果，以及对单个量