2015年年中考数学一轮复习学案第5讲 一次方程(组)【荐】.docVIP

第5讲 一次方程(组) 【考纲要求】 1．了解等式、方程、一元一次方程和二元一次方程(组)的概念，掌握等式的基本性质． 2．掌握一元一次方程的标准形式，熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法． 3．会列方程(组)解决实际问题. 【命题趋势】 一元一次方程在各省市的中考试题中体现的不突出，个别省市仅以填空题、选择题、列方程解应用题的方式出现．二元一次方程组在中考中一般以填空题、选择题考查定义与解法，以解答题考查列方程组解应用题. 【考点探究】 考点一、一元一次方程的解法 【例1】解方程：－＝1. 解：去分母，得2(2x＋1)－(10x＋1)＝6，去括号，得4x＋2－10x－1＝6，移项，得4x－10x＝6－2＋1，合并同类项，得－6x＝5，系数化为1，得x＝－. 方法总结 解一元一次方程时，首先要清楚基本方法与一般步骤，明确每步的理论依据，根据其特点选用解题步骤． 考点二、二元一次方程组的有关概念 【例2】已知是二元一次方程组的解，则2m－n的算术平方根为(　　) A．4 B．2 C． D．±2 解析：∵是方程组的解， ∴解得∴＝＝＝2. 答案：B 方法总结 方程组的解适合方程组的每一个方程，把它代入原方程组，就会得到一个新的方程组，解新方程组即可得出待定字母系数的值． 触类旁通1 已知是关于x，y的二元一次方程x＝y＋a的解，求(a＋1)(a－1)＋7的值． 考点三、二元一次方程组的解法 【例3】解方程组 解：方法一：用加减消元法解方程组． ①×2得6x－2y＝10，③ ②＋③得11x＝33，解得x＝3. 把x＝3代入①得9－y＝5，解得y＝4. 所以原方程组的解为 方法二：用代入消元法解方程组． 由①得y＝3x－5，③ 把③代入②得5x＋2(3x－5)＝23，即11x＝33，解得x＝3.把x＝3代入③得y＝4.所以原方程组的解为 方法总结 解二元一次方程组的基本思路是通过消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程．最常见的消元方法有代入消元法和加减消元法，具体应用时，要结合方程组的特点，灵活选用消元方法．如果出现未知数的系数为1或－1，宜用代入消元法解；如果出现同一未知数的系数成倍数关系或系数较为复杂，宜用加减消元法解． 触类旁通2 解方程组： 考点四、列方程(组)解决实际问题 【例4】食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？ 分析：可考虑列一元一次方程或二元一次方程组来解决． 解法一：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了(100－x)瓶，依题意，得2x＋3(100－x)＝270. 解得x＝30,100－x＝70. 解法二：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，依题意，得解得 答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶． 方法总结 对于含多个未知数的实际问题，利用列方程组来解，一般要比列一元一次方程解容易．列二元一次方程组，首先要对具体的问题进行具体分析，从中抽取两个等量关系，再根据相应的等量关系列出方程组，注意所求的解要符合实际问题． 【经典考题】 1．(2013重庆)关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 2．(2013临沂)关于x，y的方程组的解是则|m－n|的值是(　　) A．5 B．3 C．2 D．1 3．(2013杭州)已知关于x，y的方程组其中－3≤a≤1.给出下列结论：①是方程组的解；②当a＝－2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4－a的解；④若x≤1，则1≤y≤4.其中正确的是(　　) A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 4．(2013兰州)兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为(　　) A．x(x－10)＝200 B．2x＋2(x－10)＝200 C．2x＋2(x＋10)＝200 D．x(x＋10)＝200 5．(2013湛江)请写出一个二元一次方程组__________，使它的解是 6．(2013长沙)以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个． (1)求湖南省签