2015年年中考数学创新思维训练(八)【荐】.docVIP

1．如图，已知⊙O1O2的圆心O2，且与⊙O2相交于A、B两点，点C为弧AO2B上的一动点（不运动至A、B），连结AC，并延长交⊙O2P，连结BP、PC 1）当点C在运动时，观察图中有哪些角的大小没有变化？ 2）请猜想△BCP的形状，并证明你的猜想 2．如图，已知AB是⊙O的直径，直线MN与⊙O相交于点E，F，AD⊥MN，垂足为D。 1）求证：∠BAE=∠DAF 2）若把直线MN向上平行移动，使之与AB相交，其他条件不变，请把变化后图形画出来，并指出∠BAE=∠DAF是否仍然相等（直接回答，不必证明） 3．如图，课本中曾要我们证明“已知平行四边形ABCD及形舛一直线L，AA1L，BB1L，CC1L，DD1L。求证：AA1+CC1=BB1+DD1L向上平移，则以上的结论还成立吗？ 4．如图，AD是⊙O的直径，BC切⊙O于D，AB，AC交⊙O于E，F 1）求证：AE·AB=AF·AC 2）如果将直线BC向上或向下平移（与AD仍然垂直）且AB，AC交⊙O于E，F，则AE·AB=AF·AC还成立吗？ 5．已知，如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，则图（1）中存在结论AN=BM 1）现将△ACM绕C点按逆时针方向旋转1800，使A点落在CB上，请在画出符合题意的图(2) 2）在（2）中所得的图形中，结论“AN=BM”是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 3）在（2）得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断△ABD与四边形MDNC的形状，并证明你的结论 6．已知，如图，⊙O1O2相交于A、B，过点A的直线CD与⊙O1C，与⊙O2D，过点B的直线EF与⊙O1E，与⊙O2F，求证：CE∥DF CE∥DF吗？如何证明？ 7．已知直线AB与⊙O相切于点C，P是⊙O上一点，直线PO与AB相交于D，设∠PCA=x，∠PDC=y，试探索y与x之间的数量关系。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8．如图，AB是⊙O的直径，P是线段AB上任意一点，已知OC⊥AB，若CP的延长线交⊙O于E点，EH切⊙O于E点，交直线AB于H点，问：线段EH和HP有怎样的大小关系？请证明你的结论。 9．如图，⊙O1O1A是⊙O2O1的半径O1C交⊙O2B，当C点在圆一运动时，则弧AB和弧AC的长相等。 10．如图，两枚同样大的硬币，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，滚动时，两枚硬币总是保持有一点 的硬币周围滚动一圈，回到原来的位置 时，滚动的那个硬币自转的周数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 ? 11．已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别是h1h2、h3，△ABC的高为h，若点P在一边BC上，如图（1），此时h3=0，可得h1+h2+h3=h 如图（2）当点P在△ABC内、如图（3），当点P在△ABC外这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，则h1、h2、h3，与h之间又有怎样的关系；请写出你猜想，不需证明。 12．已知，AB⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，设切点为C， 1）当点P在AB延长线上的位置，如图1所示时，连结AC，作∠APC的平分线，交AC于点D，请你测量出∠CDP的度数， 2）当点P在AB延长线的位置如图2和图3所示时，连结AC，请你分别在这两个图中用尺规作出∠APC的平分线，设此角平分线交AC于点D，然后在这两个图中分别测量出∠CDP的度数； CDP的度数是否随点P在AB延长线上的位置的变化而变化？请对你的猜想加以证明， ? ? ? ? ? ? 13．AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连结AC，过点C作直线CD⊥AB于D（ADDB），点E是DB上任意一点（点D、B除外），直线CE交⊙O于点F，连结AF与直线CD交于点G。 1）求证：AC2=AG·AF；（2）若点E是AD（点A除外）上任意一点，上述结论是否仍然成立？ ? 14．AB是⊙O的直径，C为圆上一动点，过点C作圆的切线交AB的延长线于P，∠CPA的角平分线交AC于点D，交CB于点E。 1）请你观察图中的∠CAB，∠CDP，∠ACP，∠CPA，∠COP，∠CED，∠CBA中，哪些角的度数是固定不变的； 2）求出这些固定不变的角的度数，并说明理由 15．如图，在半径为6，圆心角为900OAB的弧AB上，有一个动点P，PH⊥OA，垂足为H，△OPH的重心为G，则当点P运动时，线段GO、GH=2，永远不变中，有无保持不变的线段，如果有，请指出这样的线段，并求出相应长度。 16．如图，正方形ABCD中，有一直径为BC的半圆，BC=2cm，现有两点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿着线段BA以1cm/s的速度