2015年年亚太数学建模优秀论文【荐】.pdf

2016 年G20 背景下的无人机在杨浦区安保问题研究 摘 要 本文建立了基于图论的优化模型、模糊综合评价模型、基于区域时间差异的优化模 型和无人机监控范围优化模型，利用MATLAB 和 EXCEL 等软件，对杨浦区无人机安 保问题进行了求解，得到了较为科学的结果，之后本文从多角度对问题进行分析和总结， 对模型进行评价和推广，在实际无人机安保应用和国家安全战略分布具有一定的意义。 在问题一中，本文首先对无人机的参数进行设定，根据无人机参数计算出其监测范 围，随后本文将杨浦区地图按照无人机监测范围进行网格划分，并用图论进行数据存储， 建立了基于图论的优化模型，目标函数为无人机的数量最少，对监测时间和监测范围进 行约束，即每条无人机航线上的单程时间不能超过 7.5 min 和各条航线标号集合的并集 应覆盖全部标号。最后利用MATLAB 对模型进行求解，得出结果：需要13 架无人机才 能完成对杨浦区所有地点的监控。 对于问题二，本文考虑到人流量等级的界定是一个模糊的概念，因此本文采用模糊 综合评价模型来评判各区域的人流量等级，并根据人流量等级来布设监测时间间隔。得 到各区域的监测时间间隔后，对问题一中的模型进行改进，主要针对各区域监测时间差 异进行改进，以此得到改进后的优化模型，即基于区域时间差异的优化模型，最后求出 最少的无人机数为20 架，完成对杨浦区所有地点的限时监控。 针对问题三，本问是建立在第一问的基础上，计算得到能使用的飞机数为9 架，同 时为了达到最大监测范围，每条航线的单程航行时间应尽可能的接近7.5min，考虑到杨 浦区边界上的网格并非整个，故在本问中无人机航线应尽量不经过非整个的网格，综上 本问可得以下三个约束条件： 1.可使用的无人机数为9 架； 2.每条无人机航线的单程航行应尽量接近7.5min ； 3.无人机航线应尽量不经过非整个的网格。 最后利用MATLAB进行求解，得出设计所用的无人机为9架时，监测计划可以提供 最大的监测范围为47.5平方公里，其覆盖面积率达到78.37% 。 本文的最大亮点在于对约束条件的数学表达上，采用集合上并集和交集的概念完成 了对覆盖所有监测区域和不经过非整个网格区域的数学表达，同时，本文解决了当前最 热门的无人机安保问题，得到的结果较为科学，严谨而不失创新。 关键词：图论 优化模型 模糊综合评价模型 MATLAB 无人机 一、问题重述 1.1 问题的背景及意义 20 国集团，又称G20 ，是一个国际经济合作论坛。2016 年第 11 届20 国集团峰会 将在中国召开，这是继APEC 后中国将举办的另一个大型峰会。此类大型峰会，举办城 市甚至举办地周围的城市都会采取严格的措施来为峰会提供保障，尤其是安全领域。举 办地地方政府都将投入大量的人力、物力和财力来维持社会秩序以及应对突发事件。无 人机作为一种高科技产品，逐渐被用于国防和安保领域。 1.2 问题的提出 现在假设我国政府决定第11 届G20 峰会在上海市杨浦区举办，并打算采用无人机 对整个杨浦区进行监视。目前的无人机对复杂的外部环境比较鲁棒，能够持续飞行4 个 小时，并且当你策略改变时，无人机携带的复杂控制器可以被立即重新初始化。当地政 府要求你们团队完成以下任务： 计划 1：杨浦区所有的地方都不能脱离监控状态超过 15 分钟，请问至少需要多少 架无人机才能达到这一目标？ 计划 2 ：对于杨浦区而言，有些地点由于其人流量比较大，是相对比较重要的，比 如五角场的万达广场、复旦大学周边道路。这样的区域至少每5 分钟被监测一次，而有 些人流量较小的地方，可以多于 20 分钟被监测一次。请问你至少需要多少无人机来满 足上述的条件？ 计划 3 ：假设所有的区域都是同等重要的，都应该保持有规律地监测，但是由于发 生故障，30%的无人机无法使用了。此时，你的监测计划可以提供多大的监测范围？ 二、基本假设 1.假设无人机的监测范围为正方形； 2.假设无人机全程飞行速度不变； 3.假设无人机在执行阶段没有受到外界环境影响。 三、符号说明 序号 符号