2015年年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准【荐】.pdfVIP

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2015-07-20 发布于河南
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2015年年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准【荐】.pdf

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2015年年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准【荐】.pdf

鹏博奥数网 2009 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设 7 分和 0 分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数. 第一试一、选择题（本题满分 42 分，每小题 7 分） 3 2 1. 设a 7 =-1 ，则3a +12a -6a -12 （） A.24. B. 25. C. 4 7 +10 . D. 4 7 +12 . 【答】A. 2 2 由a 7 =-1 ，得a 8 =-2 7 6 =-2a ，故a +2a 6 .所以 3a3 +12a2 -6a -12 3a(a2 =+2a) +6a2 -6a -12 6a2 +12a -12 6=´6 -12 24 . 2．在△ABC 中，最大角∠A 是最小角∠C 的两倍，且AB ＝7，AC ＝8，则BC ＝（） A. 7 2 . B. 10. C. 105 . D. 7 3 . D 【答】C. 1 延长 CA 至 D，使AD ＝AB ，则ÐD = ÐABD = ÐCAB = ÐC ，所以△CBD 2 A BD CD 2 ∽ △ DAB ，所以 = ，故 BD AB=×CD 7 =´(8 +7) 105 ，所以 AB BD BD 105 .又因为ÐC =ÐD ，所以BC BD 105 . C B 3．用[x ]表示不大于x 的最大整数，则方程x 2 -2[x] -3 0 的解的个数为（） A.1. B. 2. C. 3. D. 4. 【答】C. 2 2 2 由方程得x -3 2[x ] ，而[x ] £x ，所以x -3 £2x ，即x -2x -3 £0 ，解得-1£x £3，从而[x ] 只可能取值-1,0,1, 2,3. 2 当[x ] =-1时，x 1，解得x =-1 ；当[x ] 0 时，x2 3 ，没有符合条件的解； 2