2015年年全国大学生数学建模B题【荐】.docVIP

眼科病床的合理配置 摘要：本文将眼科患者中除外伤（一般作为急症处理）外的三种患者以平均等待时间（从门诊就诊到入院的时间 + 手术准备时间）最短衡量病床安排方案合理程度，并以此为基础建立合理的评价指标体系；利用Matlab软件对医院所提供的有关数据进行了详细的分析处理，运用排队论建立了该医院病床安排模型，将分配床位的结果（等待时间）与原来等待时间做了比较，说明运用此模式分配床位更合理；根据每个窗口最大接收病人的能力以及住院病人及等待住院的病人的统计情况，可以在门诊就诊时告诉需要住院的病人大致入院时间；同时，在周六、周日不安排手术的情况下，对该医院病床安排模型进行了相应的调整；建立了使得病人在系统内的平均逗留时间(含等待入院及住院时间)最短的病床比例分配模型。 关键词：眼科医院；病床；安排；模型；排队论 一、问题重述 医院就医如果医院增添服务人员和设备就要增加投资浪费排队等待时间太长对患者和社会都会带来不良影响利用计算机对一个客观复杂的排队系统的结构和行为进行动态模拟以获得反映其系统本质特征的数量指标结果进而预测分析或评价该系统的行为效果为决策者提供决策依据因此医院管理人员要考虑如何在这两者之间取得平衡以便提高服务质量降低服务费用.。 如果减少服务设备, 排队等待时间太长, 对患者和都会带来不良影响. 的泊松过程，服务时间服从参数为的负指数分布。即平均到达率，表示单位时间平均到达的病人数。即平均服务率，表示单位时间能被服务完的病人数（期望值），而1/就表示一个病人的平均服务时间。在排队论中“平均”指概率论中的数学期望，这两个参数都需要对实测的数据经过统计学检验来确定。 有着重要意义，它是相同时间区间内病人到达的期望值与能被服务的期望值之比，这个比是刻划服务效率和服务机构利用程度的重要标志。令我们称为服务强度。在解排队论问题时，需要求出系统在任意时间的状态为n（系统中有几个病人数）的概率，它决定了系统运行的特征，在本标准模型中，。由此推断，当时，，即系统内病人为0的概率，即空闲概率或病人不必等待的概率。因此，可以得出排队论的各个运行指标： 多服务台标准模型M/M/S在计算上与M/M/1相似，其平均服务率，或平均到达率，即平均服务率是单服务台模型的s倍，到达率是平均到达率的1/s。由此引出另一个问题，s个M/M/1与1个M/M/S模型相比谁的效率更高，在实际中即体现为分别在服务台排队还是统一排队安排进入服务台的问题。计算证实，在服务台个数和服务率不变的条件下，联合服务(单队排队)比分散服务(多排队模式)效率更高，这是在实际使用中需要主要的问题。 因此，我们可以计算排队理论的各个指标，进行系统运行的评价。在实际运用中，只要选择适当的模型，并提供输入数据，包括到达率，服务率和服务台数量，即可得出所有需要的评价指标。 3、使用排队模型中需要注意的问题 研究对象的数据分布律问题 派对系统中研究对象的数据分布通常需要经过假设检验验证（1-Sample K-S Test）,通常来说，K-S检验比[1]检验更具有优越性，因为其避免了检验对于数据分类的依赖。 等待时间和服务能力的权衡 顾客等待和服务能力之间的权衡随处可见。 能力规划决策包含了对于提供服务的成本和顾客等待的成本（或者说是给顾客造成的不便）二者之间的权衡。服务能力的成本由提供服务的服务台的数量决定，而顾客的不便是由等待时间来衡量的。假设等待可以用货币成本来表示，那么，增加服务能力会导致等待成本降低而服务成本提高。也就是我们在实际中看到的增加诊间或服务设备成本必然增加，而病人等待时间降低，这是决策者必须权衡的矛盾。在排队理论中也提供了费用模型来解决这部分问题，但是必须计算出病人等待费用和我们的服务费用，其中病人等待的费用可能包括队列过长病人流失和病人等待病情恶化等潜在的损失，这在实际工作在很难估计。 稳态或统计平衡状态 计算上述所有指标的基础时系统状态的概率，这些状态概率与时刻t有关，但是当t充分大的时候，一个系统在t时刻的状态概率就接近于一个常数Pn.这时候就称为稳态或统计平衡状态。我们所计算得出的概率都是在稳态的假设下得出的。 另外，根据以上的公式可以发现，当时，即平均到达率大于平均服务率，系统中病人到达率大于了能够容纳的病人数，那么空闲概率将成负值，这显然是不符合实际的。我们可以解释为系统服务没有空闲的时间，而病人的队长将无限延长，也就是说，这一系统永远无法达到稳态，所以在运用排队理论时还有一个重要条件，即或。 排队理论在医院各项服务中都有广泛的运用前景，使用科学的方法进行科学的决策，也是现代管理所要求的。在运用时必须注意运用的几个必要条件，否则将得出错误的结论。在现实中，一般