2015年年全国大学生数学建模竞赛选拔试题【荐】.docVIP

2008年全国大学生数学建模竞赛选拔试题 时量：180分钟 满分：200分 系别： 专业： 学号： 姓名： 一、数学模型部分(每题10分，共90分) 简述数学建模论文的基本结构。 答：应该主要包含论文标题，摘要，问题重述，问题分析，模型建立，模型求解，模型验证，模型分析与改进，模型评价，参考文献等内容。 简述数学建模论文摘要的要求及其应包含的主要内容。 答：应该主要包含论文建立的模型，模型的求解，模型验证，模型的分析与改进，模型的评价等的简要说明，以及论文的主要创新点和模型的优势。 简述插值和拟合的区别，并简要介绍常用的插值方法和拟合方法及其基本理论和Matlab命令。 答：插值是指根据已有的数据（自变量及对应的因变量）计算一些新的自变量对应的因变量的值；而拟合则是指根据已有的数据（自变量及对应的因变量），确定自变量与因变量之间最为恰当的一个函数关系式。 5 请把19共9个数字填入3乘以3的正方形格子使3个行中每个行的数字总和为153个列中每个列的数字总和也15两对角线数字总和也15 (1)?中间格数字为证明(2)?用推理或建立模型方法求出其它数字(建模只说明求解,不求具体解)最终结果请填入图 只考虑不允许缺货的情况，即，则平均每天的费用有：， 考虑上式，当且仅当(天)时，平均每天的费用最小，此时每次进货2000(双)。 医院为病人配制营养餐，要求每餐中含有铁不低于50单位，蛋白质不低于40单位，钙不低于42单位．假设仅有两种食品A和B可供配餐，相关数据见下表．试问，如何购买两种食品进行搭配，才能即使病人所需营养达到需求，又使总花费最低？试建立模型，并写出相应的LinDo程序，不需求解。 食品 营养含量 A B （单位） 铁 蛋白质 钙 10 5 5 8 6 5 （mg） (g) (mg) 价格 4 3 (元/kg) 解：设购买食品A的数量为kg，购买食品B的数量为kg，建立线性规划模型： LinDo程序为： 东风电机公司接到上海一家商场(B1)，青岛一家商场(B2)，西安一家商场(B3)，南京一家商场(B4)各一份订单，要求下月供应电机。B1的需求量为10台，B2的需求量为20台，B3要求供应15台，而B4要求供应15台。该公司在北京、杭州和武汉设有三个仓库(A1，A2，A3)，预计A1，A2，A2下月的库存量分别为20台、15台和25台。已知每个仓库到每家商场运送1 台电机的费用如下表所示。问该公司应如何调运电机，才能既满足用户的需要又使总的运费最少？试建立模型，并写出相应的LinGo程序，不需求解。 销地 运价 供地 B1 B2 B3 B4 A1 A2 A3 3 5 2 9 4 7 5 12 6 9 10 11 解：设从产地运送产品到的电机台数为，建立产销平衡的运输问题的线性规划模型： LinDo程序为： model: sets: prod/A1..A3/: capacity; sell/B1..B4/: demand; tran(prod,sell): cost, volume; endsets !目标函数; min=@sum(tran: cost*volume); !需求约束; @for(sell(J): @sum(prod(I): volume(I,J))=demand(J)); !库存约束; @for(prod(I): @sum(sell(J): volume(I,J))=capacity(I)); !这里是数据; data: capacity=20 15 25; demand=10 20 15 15; cost=3 5 2 9 4 7 5 12 6 9 10 11 enddata end 报童每天订购的报纸，批发价是a元，零售价是b元，如果卖不出去将以c元的价格退回给发行单位，每天买报人数不定，报童订报份数如超过实际需要，就要受到供过于求的损失；反之，要受到供不应求的损失。设P(m)是售出m份报纸的概率，试确定合理的订报份数，使报童的期望损失最小。 解：设报童每日采购n份报纸,当该日实际销售量m份时,报童每日的利润为: 则报童每日的利润为: 要使报童损失最小，或利润最在，则有：