2015年年广东省初中毕业生学业考试数学试题【荐】.docVIP

2013年广东省初中毕业生学业考试数学试题 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．2的相反数是 A． B． C． D． 2．下列四个几何体中，俯视图为四边形的是 3．据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为 A．元 B．元 C．元 D．元 4．已知实数、，若，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 5.数学1、2、5、3、5、3、3的中位数是 A．1 B．2 C．3 D．5 6．如题6图，，，点、分别在、上，若，则的大小是 A． B． C． D． 7．下列等式正确的是 A． B． C． D． 8．不等式的解集在数轴上表示正确的是 9．下列图形中，不是轴对称图形的是 10．已知，则函数和的图象大致是 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上. 11.分解因式：= . 12．若实数、满足，则 . 13．一个六边形的内角和是 . 14．在中，，，，则 . 15．如题15图，将一张直角三角形纸片沿中位线DE剪开后，在平面上将绕着CB的中点D逆时针旋转，点E到了点位置，则四边形的形状是 . 16．如题16图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留）. 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分） 17．解方程组 18．从三个代数式：①，②，③中任意选两个代数式构造分式， 然后进行化简，并求出当，时该分式的值. 19.如题19图，已知□ABCD. (1)作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F， 求证：≌ 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20．某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表. （1）请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）； （2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数. 21.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 22.如题22图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C. （1）设的面积为，的面积为，的面积为，则 +（用“”、“”、“”填空）； （2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明. 四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23.已知二次函数. （1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式； （2）如题23图，当时，该抛物线与轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标； （3）在（2）的条件下，轴上是否存在一点P，使得最短？，若点存在，求出点的坐标；若点不存在，请说明理由. 24.如题24图，⊙O是的外接圆，，弦BD=BA，AB=12，BC=5，交DC的延长线于点E. （1）求证：； （2）求DE的长； （3）求证：BE是⊙O的切线. 25.有一副直角三角板，在三角板ABC中，，AB=AC=6，在三角板DEF中，，DF=4，.将这副直角三角板按如题25图（1）所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动. （1）如题25图（2），当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF