2015年年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷(数学理)【荐】.docVIP

2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷） 数 学 （理工类） 第Ⅰ卷 一．选择题：共小题每小题5分，共0分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 |}，B=，则= .[-2,-1] .[-1,2） .[-1,1] .[1,2） 【答案】：A 【解析】：∵A={|}=，B=， ∴=，选A.. 2.= . . . . 【答案】：D 【解析】：∵=，选D.. 3.设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是 .是偶函数 .||是奇函数 .||是奇函数 .||是奇函数 【答案】：C 【解析】：设，则，∵是奇函数，是偶函数，∴，为奇函数，选C. 4.已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为 . .3 . . 【答案】：A 【解析】：由：，得， 设，一条渐近线，即，则点到的一条渐近线的距离=，选A. . 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 . . . . 【答案】：D 【解析】：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有种， 周六、周日都有同学参加公益活动有两种情况：①一天一人一天三人有种；②每天2人有种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为；或间接解法：4位同学都在周六或周日参加公益活动有2种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为；选D. 6.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在[0,]上的图像大致为 【答案】：B 【解析】：如图：过M作MD⊥OP于Ｄ，则 PM=，OM=,在中，MD= ，∴，选B. . 7.执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的= . . . . 【答案】：D 【解析】：输入；时：； 时：；时：； 时：输出 . 选D. 8.设，，且，则 . . . . 【答案】：Ｂ 【解析】：∵，∴ ， ∴，即，选B 9.不等式组的解集记为.有下面四个命题： ：，：, ：，：. 其中真命题是 .， .， .， .， 【答案】：C 【解析】：作出可行域如图：设，即，当直线过时， ，∴，∴命题、真命题，选C. 10.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则= . . .3 .2 【答案】：C 【解析】：过Q作QM⊥直线L于M，∵ ∴，又，∴，由抛物线定义知 选C 11.已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为 .（2，+∞） .（-∞，-2） .（1，+∞） .（-∞，-1） 【答案】：B 【解析1】：由已知，，令，得或， 当时，； 且，有小于零的零点，不符合题意。 当时， 要使有唯一的零点且＞0，只需，即，．选B 【解析2】：由已知，=有唯一的正零点，等价于 有唯一的正零根，令，则问题又等价于有唯一的正零根，即与有唯一的交点且交点在在y轴右侧记，，由，，， ，要使有唯一的正零根，只需，选B 12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为 . . .6 .4 【答案】：C 【解析】：如图所示，原几何体为三棱锥， 其中，，故最长的棱的长度为，选C 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。 二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。 的展开式中的系数为 .(用数字填写答案) 【答案】：20 【解析】：展开式的通项为， ∴， ∴的展开式中的项为，故系数为20。 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 【答案】：A 【解析】：∵丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B城市，乙说：我没去过C城市 ∴三人同去过同一个城市应为Ａ，∴乙至少去过Ａ，若乙再去城市B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，∴可判断乙去过的城市为Ａ. 15.已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为 . 【答案】： 【解析】：∵，∴O为线段BC中点，故BC为的直径， ∴，∴与的夹角为。 16.已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 . 【答案】： 【解析】：由且 ， 即，由及正弦定理得： ∴，故，∴，∴ ，∴， 三.