2015年年普通高等学校招生全国统一考试新课标卷2(数学理)【荐】.docVIP

2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国2卷） 数 学 （理工类） 注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合，，则 （ ） （A） （B） （C） （D） 2.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则 （ ） （A） （B） （C） （D） 3.设向量,满足,,则 ( ) （A） （B） （C） （D） 4.钝角三角形的面积是，， ，则 ( ) （A） （B） （C） （D） 5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） （A） （B） （C） （D） 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） （A） （B） （C） （D） 7.执行右图程序框图，如果输入的均为， 则输出的 （ ） （A） （B） （C） （D） 8.设曲线在点处的切线方程为，则 （ ） （A） （B） （C） （D） 9.设满足约束条件，则的最大值为（ ） （A） （B） （C） （D） 10.设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于两点，为坐标原点，则的面积为（ ） （A） （B） （C） （D） 11.直三棱柱中，，分别是的中点，，则与所成的角的余弦值为（ ） （A） （B） （C） （D） 12.设函数.若存在的极值点满足，则的取值范围是（ ） （A）（B）（C）（D） 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.的展开式中，的系数为，则________.(用数字填写答案) 14.函数的最大值为_________. 15.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__ _. 16.设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知数列满足，. （Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式； （Ⅱ）证明：. 18. （本小题满分12分） 如图，四棱锥中，底面为矩形， 平面，为的中点。 （Ⅰ）证明：//平面; （Ⅱ）设二面角为，， ，求三棱锥的体积. 19. （本小题满分12分） 某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （Ⅰ）求关于的线性回归方程； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ，. 20. （本小题满分12分） 设,分别是椭圆的左、右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为. （Ⅰ）若直线的斜率为，求的离心率； （Ⅱ）若直线在轴上的截距为，且，求. 21. （本小题满分12分） 已知函数 （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）设，当时，,求的最大值； （Ⅲ）已知，估计的近似值（精确到）. 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号. （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲