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2015年年湖南高考数学(理)卷文档版(有答案)【荐】.doc
2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)
数学(理工农医类)
选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
满足的复数
A. B. C. D.
2.对一个容量为的总体抽取容量为的样本,学科网当选取简单随机抽样、zxxk系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别是则
A. B. C. D.
3.已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且
=
A.-3 B.-1 C.1 D.3
4.的展开式中的系数是zxxk
A.-20 B.-5 C.5 D.20
5.已知命题在命题
①②③④中,真命题是
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
6.执行如图1所示的程序框图,如果输入的,则输出的属于
A. B. C. D.
7.一块石材表示的几何何的三视图如图2所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于
A.1 B.2 C.3 D.4
8.某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为,第二年的增长率为,则该市这两年生产总值的年平均增长率为
A. B. C. D.
9.已知函数则函数的图象的一条对称轴是
A. B. C. D.
10.已知函数zxxk的图象上存在关于轴对称的点,则的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分.
(一)选做题(请考生在第11,12,13三题中任选两题作答,学科网如果全做,则按前两题记分)
11.在平面直角坐标系中,倾斜角为的直线与曲线交于两点,则,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线的极坐标方程是
12.如图3,已知是的两条弦,则的半径等于
13.若关于的不等式的解集为,则
(二)必做题(14-16题)
14.若变量满足约束条件,且的最小值为-6,则
15.如图4,正方形的边长分别为,原点为的中点,抛物线经过
16.在平面直角坐标系中,为原点,动点满足的最大值是
三、解答题:本大题共6小题,共75分.学科网解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为.现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲、乙两组的研发相互独立.
求至少有一种新产品研发成功的概率;
若新产品研发成功,预计企业可获利润120万元;若新产品研发成功,预计企业可获利润100万元.求该企业可获利润的分布列和数学期望.
18. (本小题满分12分)
如图5,在平面四边形中,
求的值;
若求zxxk的长.
19. (本小题满分12分)
如图6,四棱柱的所有棱长都相等,四边形均为矩形.
证明:
若的余弦值.
20. (本小题满分13分)
已知数列{}满足
若{}是递增数列,且成等差数列,求的值;
若,且{}是递增数列,{}学科网是递减数列,zxxk求数列{}的通项公式.
21. (本小题满分13分)
如图7,为坐标原点,椭圆的左、右焦点分别为,离心率为;双曲线的左、右焦点分别为,离心率为.已知且
求的方程;
过作的不垂直于轴的弦的中点.当直线与交于两点时,求四边形面积的最小值.
22. (本小题满分13分)
已知常数
讨论在区间上的单调性;
若存在学科网两个极值点且求的zxxk取值范围.
2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)
数学(理工农医类)答案
一、选择题
1、B 2、D 3、C 4、A 5、C
6、D 7、B 8、D 9、A 10、B
二、填空题
11、
12、
13、
14、
15、
16、
三、解答题
17、(本小题满分12份)
解:(I)记E={甲组研发新产品成功},F={乙组研发新产品成功}.由题设知
故所求的概率为
(Ⅱ)设企业可获利润为X(万元),则X的可能取值为0,100,120,220.因,
, ,
故所求的分布为
数学期望为+++=
18、(本小题满分12份)
解:(I)如图5,在中,由余弦定理,得
故由题设知,
于是
=
=
=
=
在中,由正弦定理,
BC=
19、(本小题满分12份)
解:(I)如图(a),因为四边形为矩形,所以.同理。因为∥,所以。而,因此底面ABCD。由题设知,∥。故底面ABC
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