2015年年湖南高考数学(理)卷文档版(有答案)【荐】.docVIP

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2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷) 数学(理工农医类) 选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 满足的复数 A. B. C. D. 2.对一个容量为的总体抽取容量为的样本,学科网当选取简单随机抽样、zxxk系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别是则 A. B. C. D. 3.已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且 = A.-3 B.-1 C.1 D.3 4.的展开式中的系数是zxxk A.-20 B.-5 C.5 D.20 5.已知命题在命题 ①②③④中,真命题是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 6.执行如图1所示的程序框图,如果输入的,则输出的属于 A. B. C. D. 7.一块石材表示的几何何的三视图如图2所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于 A.1 B.2 C.3 D.4 8.某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为,第二年的增长率为,则该市这两年生产总值的年平均增长率为 A. B. C. D. 9.已知函数则函数的图象的一条对称轴是 A. B. C. D. 10.已知函数zxxk的图象上存在关于轴对称的点,则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题:本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分. (一)选做题(请考生在第11,12,13三题中任选两题作答,学科网如果全做,则按前两题记分) 11.在平面直角坐标系中,倾斜角为的直线与曲线交于两点,则,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线的极坐标方程是 12.如图3,已知是的两条弦,则的半径等于 13.若关于的不等式的解集为,则 (二)必做题(14-16题) 14.若变量满足约束条件,且的最小值为-6,则 15.如图4,正方形的边长分别为,原点为的中点,抛物线经过 16.在平面直角坐标系中,为原点,动点满足的最大值是 三、解答题:本大题共6小题,共75分.学科网解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为.现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲、乙两组的研发相互独立. 求至少有一种新产品研发成功的概率; 若新产品研发成功,预计企业可获利润120万元;若新产品研发成功,预计企业可获利润100万元.求该企业可获利润的分布列和数学期望. 18. (本小题满分12分) 如图5,在平面四边形中, 求的值; 若求zxxk的长. 19. (本小题满分12分) 如图6,四棱柱的所有棱长都相等,四边形均为矩形. 证明: 若的余弦值. 20. (本小题满分13分) 已知数列{}满足 若{}是递增数列,且成等差数列,求的值; 若,且{}是递增数列,{}学科网是递减数列,zxxk求数列{}的通项公式. 21. (本小题满分13分) 如图7,为坐标原点,椭圆的左、右焦点分别为,离心率为;双曲线的左、右焦点分别为,离心率为.已知且 求的方程; 过作的不垂直于轴的弦的中点.当直线与交于两点时,求四边形面积的最小值. 22. (本小题满分13分) 已知常数 讨论在区间上的单调性; 若存在学科网两个极值点且求的zxxk取值范围. 2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷) 数学(理工农医类)答案 一、选择题 1、B 2、D 3、C 4、A 5、C 6、D 7、B 8、D 9、A 10、B 二、填空题 11、 12、 13、 14、 15、 16、 三、解答题 17、(本小题满分12份) 解:(I)记E={甲组研发新产品成功},F={乙组研发新产品成功}.由题设知 故所求的概率为 (Ⅱ)设企业可获利润为X(万元),则X的可能取值为0,100,120,220.因, , , 故所求的分布为 数学期望为+++= 18、(本小题满分12份) 解:(I)如图5,在中,由余弦定理,得 故由题设知, 于是 = = = = 在中,由正弦定理, BC= 19、(本小题满分12份) 解:(I)如图(a),因为四边形为矩形,所以.同理。因为∥,所以。而,因此底面ABCD。由题设知,∥。故底面ABC

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