2015年年高考广东省数学试卷-理科(含详细答案)【荐】.docVIP

试卷类型：A 2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) (理科) 8小题，每小题5分。满分40分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1．设复数满足(1+i)=2，其中i为虚数单位，则Z= A．1+i B．1i C．2+2i D．22i 2．已知集合A= (x，y)|，为实数，且}，B={(，y) |，为实数，且=x}， 则A B的元素个数为 A．0 ．1 C．2 D．3 3．若向量 A．4 ．3 C．2 D．0 4．设函数g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A．+|g(x)|是偶函数 ．|g(x)|是奇函数 ．|| +g()是偶函数 D．||g(x)是奇函数 g(x)是R上的奇函数,所以|g(x)|是R上的偶函数,从而+|g(x)|是偶函数5.已知平直角坐标系上的区域D由等式组给定若M(x，)为D上点A坐标为(，)．则的最大值为 B. C.4 D.3 解:如图,区域D为四边形OABC及其内部区域, 6甲、两队进行排球决赛．现在的情形是甲队要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同则队获得军的概率为 B. C. D. 7如图l—3．某几何体的正视(主视图)平行四边形，侧视图(左视图)和形，则几何体的体积为 B. C. D. 解析:由该几何体的三视图可各该几何体是一个平行六面体,底面是以3为边长的正方形,该六面体的高 二、填空题：本大题共7小题，6小题．每小题5分．满分30分 (一必做题(9—13题[来源:Zxxk.Com] 9不等式的解集是 10.的展开式的系数是 (用数字作答) 11.等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则 . 12.函数在 处取得极小值. 13.某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm、和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm. 父亲的身高(x) 173 170 176 儿子的身高(y) 170 176 182 （二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为 .[来源:Zxxk.Com] 外一点分别作圆 的切线和割线交圆于,且，是圆上一点使得，则 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分） 17.（本小题满分13分） 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据： 编号 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 （1）已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量； （2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量； （3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随即抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）. 0 1 2 P [来源:学|科|网Z|X|X|K] 13分） 如图5，在椎体中，是边长 为1的棱形，且,, 分别是的中点， （1）证明：; （2）求二面角的余弦值. 注: 本题也可以,继而可证明第(1)问,并可进一步得到AD,DE,DF两两垂直,从而建立空间直角坐标系,再解决第(2)问.总的说来,本题用传统方法,还更简单. 19. （本小题满分14分） 设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切. （1）求C的圆心轨迹L的方程. （2）已知点且P为L上动点，求的最大值及 此时点P的坐标. 20.（本小题满分12分） 设数列满足, (1)求数列的通项公式； (2)证明：对于一切正整数n,. （2）设是定点，其中满足.过作的两条切线，切点分别为，与分别交于.线段上异于两端点的点集记为.证明：； （2）在处的切线方程为，即 ∵切线恒过点，则，∴ ① 当时， ， ② 当时， ， 综合①②可得 ∵由（1）可知，若， 点在线段上，有 ③ 由（1）可知，方程的两根或，或 若，即 则、 、 ∴