2015年年高考数学40个考点总动员 考点09 导数的几何意义以及应用(教师版) 新课标【荐】.doc

2013年新课标数学40个考点总动员 考点09 导数的几何意义以及应用（教师版） 【高考再现】（2012年高考（课标文））曲线在点(1,1)处的切线方程为________2.（2012年高考（广东理））曲线在点处的切线方程为_______________【】 【解析】,所以切线方程为,即. （2012年高考（重庆理））设其中,曲线在点处的切线垂直于轴.(Ⅰ) 求的值;(Ⅱ) 求函数的极值.(1)因,故由于曲线在点处的切线垂直于轴,故该切线斜率为0,即（2012年高考（山东文））已知函数为常数,e=2.71828是自然对数的底数),曲线在点处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求k的值;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)设,其中为的导函数.证明:对任意.（2012年高考（湖北文））设函数,为正整数,为常数,曲线在处的切线方程为.(1)求的值; (2)求函数的最大值; (3)证明:. 【点评】本题考查多项式函数的求导,导数的几何意义,导数判断函数的单调性,求解函数的最值以及证明不等式等的综合应用.考查转化与划归,分类讨论的数学思想以及运算求解的能力. 导数的几何意义一般用来求曲线的切线方程,导数的应用一般用来求解函数的极值,最值,证明不等式等. 来年需注意应用导数判断函数的极值以及求解极值,最值等;另外,要注意含有等的函数求导的运算及其应用考查. ．（2012年高考（北京文））已知函数(),.(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值;(2)当时,求函数在区间上的最大值为28,求的取值范围.当时,函数在区间上的最大值小于28.因此,的取值范围是 （2012年高考（北京理））已知函数(),.(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值;(2)当时,求函数的单调区间,并求其在区间上的最大值. 8.（2012年高考（安徽文））设定义在(0,+)上的函数(Ⅰ)求的最小值;(II)若曲线在点处的切线方程为,求的值. 【考点剖析】1.了解导数概念的实际背景． 2.理解导数的几何意义． 3.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数． 4.［理］能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b）的复合函数）的导数. 一个区别 两种法则 (1)导数的四则运算法则． (2)复合函数的求导法则． 三个防范 1．利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆． 2．要正确理解直线与曲线相切和直线与曲线只有一个交点的区别． 3．正确分解复合函数的结构，由外向内逐层求导，做到不重不漏． 【基础练习】(人教A版教材习题改编)函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为(　　)． A．2(x2－a2) B．2(x2＋a2) C．3(x2－a2) D．3(x2＋a2) 解析　f′(x)＝(x－a)2＋(x＋2a)[2(x－a)]＝3(x2－a2)． 答案　C 函数f(x)＝在点(x0，f(x0))处的切线平行于x轴，则f(x0)等于(　　) A．－ B. C. D．e2 解析：与x轴平行的切线，其斜率为0， 所以f′(x0)＝＝＝0，故x0＝e，f(x0)＝. 答案：B 与直线2x－6y＋1＝0垂直，且与曲线f(x)＝x3＋3x2－1相切的直线方程是________． 曲线y＝－在点M处的切线的斜率为(　　)． A．－ B. C．－ D. 【名校模拟】在点（-1，-1）处的切线方程为 A y=2x+1 B y=2x-1 C y=-2x-3 D y=-2x-2 2. （长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2012届第三次模拟文） 函数，则此函数图像在点处的切线的倾斜角为　　（　　） Ａ．０　　　　　　Ｂ．　　　　　　Ｃ．　　　　　 Ｄ． . 3.若，则函数在内零点的个数为 A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】C 【解析】，由可知，在恒为负，即在内单调递减，又，，在只有一个零点. 故选C. 4.（长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学2012届第三次模拟理）函数，则此函数图像在点处的切线的倾斜角为　（　　） Ａ．０　　　　　　Ｂ．锐角　　　　　　Ｃ．直角　　　　　Ｄ．钝角 设曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为 ． 【解析】解： 二．能力拔高 6. (湖北省武汉市2012届高中毕业生五月供题训练（二）理已知函数则函数在点处的切线方程为 A． B． C． D．理的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是( ) A． B． C． D． 8.(2012河