2015年年高考数学总复习 3-1 导数的概念及运算但因为测试 新人教B版【荐】.docVIP

2013年高考数学总复习 3-1 导数的概念及运算但因为测试 新人教B版 1.(文)(2011·龙岩质检)f ′(x)是f(x)＝x3＋2x＋1的导函数，则f ′(－1)的值是(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 [答案]　C [解析]　∵f ′(x)＝x2＋2，∴f ′(－1)＝3. (理)(2011·青岛质检)设f(x)＝xlnx，若f ′(x0)＝2，则x0＝(　　) A．e2　 　 　B．e　　　　C.　　　D．ln2 [答案]　B [解析]　f ′(x)＝1＋lnx，∴f ′(x0)＝1＋lnx0＝2， ∴lnx0＝1，∴x0＝e，故选B. 2．(2011·皖南八校联考)直线y＝kx＋b与曲线y＝x3＋ax＋1相切于点(2,3)，则b的值为(　　) A．－3 B．9 C．－15 D．－7 [答案]　C [解析]　将点(2,3)分别代入曲线y＝x3＋ax＋1和直线y＝kx＋b，得a＝－3,2k＋b＝3. 又k＝y′|x＝2＝(3x2－3)|x＝2＝9， ∴b＝3－2k＝3－18＝－15. 3．(文)(2011·广东省东莞市模拟)已知曲线y＝x2的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(　　) A．4　　　　B．3　　　　C．2　　　　D. [答案]　C [解析]　k＝y′＝x＝，∴x＝2. (理)(2011·广东华南师大附中测试)曲线y＝2x2在点P(1，2)处的切线方程是(　　) A．4x－y－2＝0 B．4x＋y－2＝0 C．4x＋y＋2＝0 D．4x－y＋2＝0 [答案]　A [解析]　k＝y′|x＝1＝4x|x＝1＝4，∴切线方程为y－2＝4(x－1)，即4x－y－2＝0. 4．(文)(2010·黑龙江省哈三中)已知y＝tanx，x∈，当y′＝2时，x等于(　　) A. B.π C. D. [答案]　C [解析]　y′＝(tanx)′＝′＝＝＝2，∴cos2x＝，∴cosx＝±， ∵x∈，∴x＝. (理)(2010·黑龙江省哈三中)已知y＝，x∈(0，π)，当y′＝2时，x等于(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　y′＝ ＝＝2，∴cosx＝－， ∵x∈(0，π)，∴x＝. 5．(2011·山东淄博一中期末)曲线y＝x3＋x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为(　　) A．1 B. C. D. [答案]　B [解析]　∵y′＝x2＋1，∴k＝2，切线方程y－＝2(x－1)，即6x－3y－2＝0，令x＝0得y＝－，令y＝0得x＝，∴S＝××＝. 6．(文)已知f(x)＝logax(a1)的导函数是f ′(x)，记A＝f ′(a)，B＝f(a＋1)－f(a)，C＝f ′(a＋1)，则(　　) A．ABC B．ACB C．BAC D．CBA [答案]　A [解析]　记M(a，f(a))，N(a＋1，f(a＋1))，则由于B＝f(a＋1)－f(a)＝，表示直线MN的斜率，A＝f ′(a)表示函数f(x)＝logax在点M处的切线斜率；C＝f ′(a＋1)表示函数f(x)＝logax在点N处的切线斜率．所以，ABC. (理)设函数f(x)＝sin－1(ω0)的导函数f ′(x)的最大值为3，则f(x)图象的一条对称轴方程是(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ [答案]　A [解析]　f ′(x)＝ωcos的最大值为3， 即ω＝3， ∴f(x)＝sin－1. 由3x＋＝＋kπ得，x＝＋　(k∈Z)． 故A正确． 7．如图，函数y＝f(x)的图象在点P(5，f(5))处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f ′(5)＝________. [答案]　2 [解析]　由条件知f ′(5)＝－1，又在点P处切线方程为y－f(5)＝－(x－5)，∴y＝－x＋5＋f(5)，即y＝－x＋8，∴5＋f(5)＝8，∴f(5)＝3，∴f(5)＋f ′(5)＝2. 8．(文)(2011·北京模拟)已知函数f(x)＝3x3＋2x2－1在区间(m,0)上总有f ′(x)≤0成立，则m的取值范围为________． [答案]　[－，0) [解析]　∵f ′(x)＝9x2＋4x≤0在(m,0)上恒成立，且f ′(x)＝0的两根为x1＝0，x2＝－，∴－≤m0. (理)设a∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数是f ′(x)，若f ′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为________． [答案]　y＝－3x [解析]　f ′(x)＝3x2＋2ax＋(a－3)， 又f ′(－x)＝f ′(x)，即3x2－2ax＋(a－3)＝3x2＋2ax＋(a－3) 对任意x∈R都成立， 所以a＝0，f ′(x)＝3x2－3，f