2015年年高考数学总复习 阶段性测试题三 新人教B版【荐】.docVIP

阶段性测试题三(导数及其应用) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。 第卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．(2011～2012·北京西城区期末)设函数f(x)＝xsinx的导函数为f ′(x)，则f ′(x)等于(　　) A．xsinx＋xcosx　　　　　B．xcosx－xsinx C．sinx－xcosx D．sinx＋xcosx [答案]　D [解析]　f ′(x)＝x′sinx＋x(sinx)′＝sinx＋xcosx，故选D. 2．(2011～2012·滨州市沾化一中期末)曲线y＝4x－x3在点(－1，－3)处的切线方程是(　　) A．y＝7x＋4 B．y＝x－4 C．y＝7x＋2 D．y＝x－2 [答案]　D [解析]　y′|x＝－1＝(4－3x2)|x＝－1＝1， 切线方程为y＋3＝x＋1，即y＝x－2. 3．(2011～2012·东营市期末)函数f(x)＝ex－x(e为自然对数的底数)在区间[－1,1]上的最大值是(　　) A．1＋ B．1 C．e＋1 D．e－1 [答案]　D [解析]　f ′(x)＝ex－1，当x0时，f ′(x)0，f(x)为增函数，当x0时，f ′(x)0，f(x)为减函数，x∈[－1,1]时，f(x)的最小值为f(0)＝e0－0＝1，又f(－1)＝＋1，f(1)＝e－12.5－1＝，最大值为e－1. 4．(2011～2012·泉州五中模拟)已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f ′(x)的图象大致形状是(　　) [答案]　C [解析]　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，二次函数的图象开口向上，a0，又对称轴为x＝1，即－＝1，b＝－2a0，f ′(x)＝2ax＋b，应是增函数，排除A、B，其纵截距为负值，排除D，故选C. 5．(2011～2012·广东韶关一调)函数y＝xex的最小值是(　　) A．－1 B．－e C．－ D．不存在 [答案]　C [解析]　y′＝ex(1＋x)，由y′0得x－1，由y′0得x－1， x＝－1时，ymin＝－. 6．(2011～2012·豫南九校联考)设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋3＝0垂直，则a＝(　　) A．－2 B．－ C. D．2 [答案]　A [解析]　y′＝，y′|x＝3＝－，(－)·(－a)＝－1，a＝－2. 7．(2011～2012·厦门市质检)函数y＝(3－x2)ex的单调递增区间是(　　) A．(－∞，0) B．(－∞，－3)和(1，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－3,1) [答案]　D [解析]　y′＝(－2x)·ex＋(3－x2)·ex＝－(x2＋2x－3)ex，由y′0得，x2＋2x－30，－3x1，故选D. 8．(文)点P是曲线y＝2－ln2x上任意一点，则点P到直线y＝－x的最小距离为(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　点P(x,2－ln2x)到直线x＋y＝0的距离d＝，令f(x)＝x＋2－ln2x(x0)，则f ′(x)＝1－，故f(x)在x＝1处取得极小值3－ln2， f(x)≥3－ln20，d≥. (理)设曲线y＝在点处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于(　　)[来源:学,科,网Z,X,X,K] A．－1 B. C．－2 D．2 [答案]　A [解析]　y′＝＝ f′＝－1，由条件知＝－1， a＝－1，故选A. 9．(文)若关于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m对任意x[－2,2]恒成立，则m的取值范围是(　　) A．(－∞，7] B．(－∞，－20] C．(－∞，0] D．[－12,7] [答案]　B [解析]　令f(x)＝x3－3x2－9x＋2，则f′(x)＝3x2－6x－9， 令f′(x)＝0得x＝－1或x＝3(舍去)． f(－1)＝7，f(－2)＝0，f(2)＝－20. f(x)的最小值为f(2)＝－20， 故m≤－20，综上可知应选B. (理)已知曲线C：f(x)＝x3－ax＋a，若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为(　　) A. B．－2 C．2 D．－ [答案]　A [分析]　由三次函数图象可知，切线的斜率一定存在，故只需处理好“导数值”与“斜率”间的关系即可． [解析]　设切点坐标为(t，t3－at＋a)． 切线的斜率为k＝y′|x＝t＝3t2－a 所以切线方程为y－(t3－at＋a)＝(3t2－a)(x－t) 将点(1,0)代入式得－(t3－at＋a)＝(3t2－a)(1－t)，解之得：t＝0或t＝. 分别将