2015年年高考题导数部分汇编含答案(全国及各地全)【荐】.doc

安徽文 （20）（本小题满分12分） 设函数f（x）=sinx-cosx+x+1, 0﹤x﹤2 ,求函数f(x)的单调区间与极值. （本小题满分12分）本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值的方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力. 解：由f(x)=sinx-cosx+x+1，0﹤x﹤2, 知=cosx+sinx+1， 于是=1+sin(x+ ). 令=0，从而sin(x+ )=-，得x= ，或x=. 当x变化时，，f(x)变化情况如下表： X (0, ) （，） （，2 ） + 0 - 0 + f(x) 单调递增↗ +2 单调递减↘ 单调递增↗ 因此，由上表知f(x)的单调递增区间是（0, ）与（，2 ），单调递减区间是（，），极小值为f（）=，极大值为f（）= +2. 重庆 文 (19) (本小题满分12分), (Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分.) 已知函数(其中常数a,b∈R),是奇函数. (Ⅰ)求的表达式; (Ⅱ)讨论的单调性，并求在区间[1,2]上的最大值和最小值. （19） 解：（Ⅰ）由题意得 因此是奇函数，所以有 从而 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，上是减函数；当从而在区间上是增函数. 由前面讨论知，而因此 ，最小值为 江西文 17．（本小题满分12分） 设函数. （1）若的两个极值点为，且，求实数的值； （2）是否存在实数，使得是上的单调函数？若存在,求出的值；若不存在，说明理由. 【解析】考查函数利用导数处理函数极值单调性等知识 解： （1）由已知有，从而，所以； （2）由， 所以不存在实数，使得是上的单调函数. 北京文 (18) （本小题共14分） 设定函数，且方程的两个根分别为1，4. （Ⅰ）当a=3且曲线过原点时，求的解析式； （Ⅱ）若在无极值点，求a的取值范围. (18)(共14分) 解：由 得 因为的两个根分别为1,4，所以 （*） （Ⅰ）当时，又由（*）式得 解得 又因为曲线过原点，所以 故 （Ⅱ）由于a0,所以“在（-∞，+∞）内无极值点”等价于“在（-∞，+∞）内恒成立”. 由（*）式得. 又 解 得 即的取值范围 天津 文 （20）（本小题满分12分） 已知函数f（x）=，其中a0. （Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程； （Ⅱ）若在区间上，f（x）0恒成立，求a的取值范围. (20)本小题主要考查曲线的切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法.满分12分. （Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f’(x)=, f’(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9. （Ⅱ）解：f’(x)=.令f’(x)=0，解得x=0或x=. 以下分两种情况讨论： 若，当x变化时，f’(x)，f（x）的变化情况如下表： X 0 f’(x) + 0 - f(x) 极大值 当等价于 解不等式组得-5a5.因此. 若a2，则.当x变化时，f’(x),f（x）的变化情况如下表： X 0 f’(x) + 0 - 0 + f(x) 极大值 极小值 当时，f（x）0等价于即 解不等式组得或.因此2a5. 综合（1）和（2），可知a的取值范围为0a5. 新课改（文） （21）本小题满分12分） 设函数 （Ⅰ）若a=，求的单调区间； （Ⅱ）若当≥0时≥0，求a的取值范围 （21）解： （Ⅰ）时，，.当时;当时，;当时，.故在，单调增加，在（-1，0）单调减少. （Ⅱ）.令，则.若，则当时，，为减函数，而，从而当x≥0时≥0，即≥0. 若，则当时，，为减函数，而，从而当时＜0，即＜0. 综合得的取值范围为 湖北文 21.（本小题满分14分） 设函数，其中a＞0，曲线在点P（0，）处的切线方程为y=1 （Ⅰ）确定b、c的值 （Ⅱ）设曲线在点（）及（）处的切线都过点（0,2）证明：当时， （Ⅲ）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求a的取值范围. 辽宁文 （21）（本小题满分12分） 已知函数. （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）设，证明：对任意， 山东 文 （21）（本小题满分12分） 已知函数 （Ⅰ）当 （Ⅱ）当时，讨论的单调性． （21）本小题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想.满分12分. 解：（Ⅰ） 当 所以 因此， 即 曲线 又 所以曲线 （Ⅱ）因为 ， 所以 ， 令 （1）当 所