2015年广东高考数学(理科A卷)试卷及各题详细解答(2015年)【荐】.docVIP

2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(科) 一、选择题：本大题共小题每小题5分满分分． {x|-2＜x＜1},B=A={x|0＜x＜2},则集合A∩B= ( D ) A.{x|-1＜x＜1} B.{x|-2＜x＜1} C.{x|-2＜x＜2} D.{x|0＜x＜1} 若复数z1=1+i,z2=3-i,则 ( A ) A.4+2i B.2+i C.2+2i D.3+i 3.若函数f(x)=+与g(x)=的定义域均为R则 A．f(x)与g(x)均为偶函数 B．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 C．f(x)与g(x)均为奇函数 D．f(x)为偶函数g(x)为奇函数 4．已知数列{}为等比数列是它的前n项和,若且与2的等差中项为则=A．35 B．33 C．3l D．29 ”是“一元二次方程有实数解”的 ( A ) A.充分非必要条件 B.充分必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 如图1，为正三角形，， 则多面体的正视图(也称主视图)是 已知随机量X服从正态分布N（3,1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P(X＞4)= ( B ) A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.1585 为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，他们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红橙 黄绿蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 ( C ) A.1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒 填空题：本大题共小题．考生作答小题．每小题5分，满分分 必做题(～13题) 函数，f(x)=lg(x-)的定义域是．若向量=(1,1)，=(，)，=(，)满足条件(—)·=-2，则x=已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若 a=1，b=，A+C=2B，则sin= 1 . 12.若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是. 13.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中位居民的月均用水量分别为，…， (单位：吨)．根据图2所示的程序框图，若，分别为1，，则输出的结果s为选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） （几何证明选讲选做题）如图3，,OAP=30°则CP= . （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（）中，曲线的极坐标为. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分l4分） ，，，，．（12分） 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为(490,495]，(495,500]，……，(510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4 根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量, 在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克  的产品数量，求Y的分布列； 从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505  克的概率。 Y 0 1 2 P 18.(本小题满分14分) 如图，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足=，FE=. （1）证明：； 为线段上的点，， ，求平面与平面所成的两面角的正弦值. （2）设平面与平面RQD的交线为. 由BQ=FE,FR=FB知, . 而平面平面平面平面 ， ∴. 由（1）知，平面平面平面平面，∴是平面与平面所成二面角的平面角．中，， ，． 解法二：利用向量，请同学们自行完成. 19.（本小题满分12分）个单位的午餐，个单位的晚餐，所花的费用为，则依题意得： 满足条件即， 目标函数为， 作出二元一次不等式组所表示的平面区域（图略），把变形为，得到斜率为，在轴上的截距为，随变化的一族平行直线。 由图可知，当直线经过可行域上的点M时截距最小，即最小. 解方程组：, 得点M的坐标为, 所以22 答：要满足营养要求，并花费最少，