2015年建模A题【荐】.doc

地下储油罐的变位分析与罐容表标定 摘要 2 一、问题的重述 3 二、问题分析 4 三、模型假设 5 四、符号说明 5 五、模型的建立与求解 6 问题一 6 问题二 16 六、模型的评价与推广 21 6.1模型的评价 21 6.2模型的推广 22 附录 24 摘要 加油站的地下储油罐使用一段时间后会发生变位，针对这个问题，我们建立了数学模型，并利用matlab等软件对其进行求解，得到了储油罐的变位后对灌容表的影响和对变位后的罐容量重新标定。 本文即针对储油罐的变位时罐容表标定的问题建立了相应的数学模型。针对问题一，我们首先从简单的小椭圆型储油罐入手，研究变位对罐容表的影响。我们分别对变位前后建立空间直角坐标系，建立数学积分模型，用数值积分求得模型，得出储油量和测量油位高度的关系。并作出相应的图形，通过比较，我们发现误差较小，可以接受此模型。对于第一问中纵向变位的情况，我们要具体分三种情况讨论，综合这三种情况合成一个图形，与变位前的图形作比较，得出变位对罐容表的影响。最后给出了间隔1cm的灌容表标定值。 问题二，考虑实际储油罐即以圆柱体为主体，两边是两个球冠体的储油罐。储油罐分成中间的圆柱体和两边的球冠体分别求解，中间的圆柱体积求解与第一问类似。对于两边的球罐体，为简化计算，将其内油面看做垂直于圆柱底面。根据几何关系，最后得到储油量与测量油位高度及变位参数、的关系确定与，之后用实际检测数据检验所建模型的正确性与方法的可行性。 关键词：直角坐标系、积分、matlab软件、油罐表标定 一、问题的重述 加油站一般都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且也都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。储油罐的主体为圆柱体，两端为球冠体。 用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为的纵向变位两种情况做了实验，实验数据已给出。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（已给出），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用已给出的实际检测数据来分析检验模型的正确性与方法的可靠性。 二、问题分析 该题要解决的问题是储油罐的变位识别和罐容表的标定，即需要得出变位后油位高度与油料体积的关系。此题可用我们所学过的几何方法求解。 问题一 题目中给出一个小椭圆型的平头油罐的模型，并对此模型了两次实验，分别为罐体无变位与纵向变位。得到了两组实验数据。我们把问题分成两个部分来解决。 在罐体无变位的情况下，我们通过建立空间直角坐标系的方法可以选择合适的体积微元，在油位高度方向积分即可算出油体积与油位高度的关系。 在罐体变位的情况下，我们采取两次积分，分三种情况进行计算。先在油位高度方向积分得到任意处油截面的面积，再积分得到体积公式。 然后对这两种情况求出的结果进行比较，判断出油罐变位后对罐容表的影响。最后重新确定变位后罐容表的标定值。 问题二 1. 给的是一个实际储油罐，其主体为圆柱体，两端为球冠体。该问题主要是要解决罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度?和横向偏转角度? ）之间的一般关系。 2. 将该椭圆球体分成三个部分，椭圆球体中间的圆柱体，两端部分的球冠体。 3. 对于与的处理问题，对、已经确定的静态储油罐建立空间直角坐标系，根据几何关系得出测得的油位高度与实际油位高度的关系（含有参数），实际油位高度与计算体积所需的高度、的关系（含有参数），并计算得到储油量关于、的表达式，于是便得到了储油量与测量油位高度及变位参数、的关系式，代入若干组附表2中的实际数据，即可确定与，之后用实际检测数据检验所建模型的正确性与方法的可行性。 三、模型假设 a. 忽略油罐厚度对油罐容积的影响，认为由图中数据得到的容积即为油罐的标准容积； b. 忽略油罐内各种管道如进出油管道，油位探针所占的体积； c.假设油罐的形状是规则的且油罐不会因为出油的变化而发生位置变化； d. 不计油浮子的厚度、大小等，认为实验中