2015年数学建模竞赛B优秀论文1【荐】.pdfVIP

太阳能小屋的设计 摘要 设计太阳能小屋，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设问题，本文利用松弛解法 的思想，先将实际问题数学化，再将数学问题实际化，得到最优的铺设方案，并取得了 较好的经济收益。 针对第一个问题，利用贴附方式对小屋部分外表面进行光伏电池的铺设的工作，因 为电价是固定的，最大光伏发电总量也代表着最大收益，本文以最大收益额和最小单位 发电量的费用为目标函数建立第一个模型，并利用松弛解法求得它们的上下界。斜面上 辐射量可根据已有光学关系求得。再根据太阳光在不同墙面的年辐射量和不同电池的转 化效率计算出每块电池在不同面一年内单位面积转化出的电能。在铺设电池板的过程 中，我们以利润最大为目标，针对每个面选择性价比最高的电池组件，并根据调整串并 联，选择性价比最高的逆变器。我们最终得到的结果为对屋顶南面、南立面、西立面三 个面铺设光伏电池，小屋在 35 年内获得的光伏发电总能量为 542027.7KW，收益约 7.6 万元，在第 25 年收回投资。 针对第二个问题，我们采用逐步有哪些信誉好的足球投注网站的方法。先改变电池板的朝向和倾角来获取更 多的辐射量，我们先控制方位角不变，选择最优的倾角。再以最大发电量最大作为目标 建立模型，得到相应的倾角 β=36.6o 和朝向角 γ=7.6o 。我们只对屋顶的光伏电池进行架 空安装，并且将屋顶背阳面拓展成与向阳面衔接，使得总的有效辐射面增加。计算方式 同第一个模型，能够比原来多安装 6 块 A3 电池，收益也相应增加，其他墙面的贴附方 式不变，小屋在 35 年内获得的光伏发电总能量为 692088.52KW，收益约为 12.8145 万 元，在第 19 年收回投资。 针对问题三，设计太阳小屋能够转化光能，使受益最大就需要尽可能大的接受面积 和尽可能多的光照强度。通过对一二问的分析得到，房屋顶的太阳辐射对整体的影响最 大，所以重点是使得屋顶的面积足够大，以问题二解得的倾角和朝向角可提高接收的光 照强度。以理想收益最大的目标函数，通过问题一松弛解法估计各个面最划算的电池板 和附录中对房屋要求的限制作为条件，解得优化的小屋长 15m、宽 3.5m、高 2.8m，见 图 11 然后按照现实的排列进行改进，计算总成本为 245840 元，35 年总发电量 746110kw 总收益 127215 元，在第 23 年收回投资。 关键词： 方位角 最佳倾角 松弛解法 1 一、 问题重述 在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池 组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成 220V 交流电才能供家庭使用，并将剩余电 量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或 发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理 纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小 屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。 依据附件提供的相关信息，参考附件数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面 光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费 用尽可能小，并计算出小屋光伏电池 35 年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用 电价按 0.5 元/kWh 计算）及投资的回收年限。 在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图 形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器 规格列表。 在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串 联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行 串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。 请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小 屋的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量 和数量。 电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电 1 池，重新考虑问题 。 根据小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋