2015年必威体育精装版版世纪金榜 文数 单元评估·质量检测(二)答案【荐】.ppt

三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（12分）已知函数f(x)＝2x，g(x)＝ ＋2. (1)求函数g(x)的值域； (2)求满足方程f(x)－g(x)＝0的x的值. 【解析】(1)g(x)＝ ＋2＝ ＋2， 因为|x|≥0，所以0＜ ≤1，即2＜g(x)≤3， 故g(x)的值域是(2,3］. (2)由f(x)－g(x)＝0得2x－ －2＝0， 当x≤0时，显然不满足方程， 即只有x＞0满足2x－ －2＝0， 整理得(2x)2－2·2x－1＝0，(2x－1)2＝2， 故2x＝1± ， 因为2x＞0，所以2x＝1＋ ，即x＝log2(1＋ ). 18.(12分)二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x，且f(0)=1， (1)求f(x)的解析式； (2)在区间-1,1上f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围. 【解析】(1)由题意，设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)， 因为f(0)=1，所以c=1， ∴f(x)=ax2+bx+1，又f(x+1)-f(x)=2x， ∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x， 整理可得a=1,b=-1， ∴f(x)=x2-x+1. (2)由题意，得x2-x+12x+m,在x∈[-1,1]上恒成立 即mx2-3x+1,在x∈[-1,1]上恒成立， 令u(x)=x2-3x+1， u(x)在[-1,1]上单调递减， ∴当x=1时u(x)min=-1， ∴m-1. 19.（12分） (2011·济南模拟）已知函数f(x)=log4(4x+1) +kx(k∈R)是偶函数. （1）求k的值； （2）若方程f(x)-m=0有解，求m的取值范围. 【解析】(1)由f(x）是偶函数，则f(1)-f(-1)=0, 即log4(4+1)+k=log4(4-1+1)-k, 得k= 此时，f(x)=log4(4x+1）- f(-x)=log4(4-x+1)+ 即f(x)为偶函数， 或由于函数f(x)是偶函数，得f(-x)=f(x), 即log4(4-x+1)-kx=log4(4x+1)+kx, ∴ =-2kx,∴log44x=-2kx, ∴x=-2kx对一切x恒成立. ∴k= (二) 第二章 函数、导数及其应用 （120分钟 150分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设a为实数，函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x的导函数是f′(x),且f′(x)是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为 ( ) (A)y=-2x　　(B)y=3x　　(C)y=-3x　　(D)y=4x 【解析】选A.∵f(x)=x3+ax2+(a-2)x, ∴f′(x)=3x2+2ax+a-2， 又∵f′(x)为偶函数， ∴a=0，f(x)=x3-2x. 显然f(x)过原点，且f′(x)=3x2-2， ∴过原点的切线的斜率k=-2， 切线方程为：y=-2x. 2.若关于x的方程|ax-1|=2a(a＞0,a≠1)有两个不等实根， 则a的取值范围是( ) (A)(0，1)∪(1，+∞) (B)(0,1) (C)(1,+∞) (D)(0, ) 【解题提示】注意题中条件a＞0，去绝对值号后转化为两个 方程各有一解，再根据指数函数性质求解. 【解析】选D.∵a＞0,∴2a＞0, ∴ax-1=2a或ax-1=-2a, 即ax=2a+1或ax=-2a+1, 当a＞1时，-2a+1＜0，只有ax=2a+1有一个实根不合题意. 当0＜a＜ 时，2a+1＞0且-2a+1＞0， 此时x=loga(2a+1)或x=loga(-2a+1),符合题意. 3.(2011·厦门模拟)函数f(x)=lgx- 的零点所在的区间是 ( ) (A)(0,1) (B)(1,10) (C)(10,100) (D)(100,+∞) 【解析】选B.在同一平面直角坐标系中画出函数y=lgx与y= 的图象，从图中可观察到交点的横坐标x0∈(1，10). 4.若函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y=-f(x+1)的图象大致为( ) 【解析】选C.要想由y=f(x)得到y=-f(x+1)，需要先将y=f(x)关于x轴对称得到y=-f(x)，然后再向左平移一个单位得到y=-f(x+1)，根据上述步骤可知C正确. 5.(2011·广州模拟)若函数f(x)满足f(x)= x3-f′(1)·x2-x， 则f′(1)的值为( ) (A)0