2015年茂名一模(理数)【含答案--全WORD--精心排版】【荐】.docVIP

广东省茂名市2014届高三第一次高考模拟考试 数学理试题 一、选择题： 1．若集合A={2＜＜1}，B={0＜＜2}, 则集合A∩B=（ ） A. {1＜＜1} B. {2＜＜1} C. {2＜＜2} D. {0＜＜1} 2．在复平面内，复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D.第四象限 3．设条件；条件，那么是的（ ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分且必要 D．非充分非必要 4．设是等差数列，若则数列前8项和为（ ） A．128 B.80 C.64 D.56 5．顶点在原点，准线与轴垂直，且经过点的抛物线方程是（ ） A． B． C． D. 6．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数－sinx，则在（0,＋∞）上的零点个数为（ ） A．2 B．3 C． 4 D． 无数个 8．定义域为的函数的图象的两个端点为A, B, M图象上任意 一点，其中 ，若不等式恒成立，则称函数 上“k阶线性近似”. 若函数上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题： (一)必做题(9～13题) 9．已知，，若，则 10．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是________ 11．的展开式的常数项是 12．已知函数与的图象所围成的阴影部分（如图所示） 的面积为，则k=_______. 13．在平面直角坐标系上，设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵 坐标均为整数的点）的个数为 . 则＝ ，经推理可得到＝ ． （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题全答的，只计第一题的分） 14．（坐标系与参数方程选做题）已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为 ，则圆的圆心到直线的距离为 . 15．（几何证明选讲选做题）已知圆的半径为，从圆外一点引切线和 割线，圆心到的距离为，，则切线的长为______. 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤，） 16．（本小题满分12分）设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为,且。 （1）求角B的大小；（2）若，求的面积及. 17．（本小题满分12分）某校高一年级60名学生参加数学竞赛，成绩全部在40分至100分之间，现将成绩分成以下6段：，据此绘制了如图所示的频率分布直方图. （1）求成绩在区间的频率； （2）从成绩大于等于80分的学生中随机选3名学生，其中成绩在[90，100]内学生人数为ξ，求ξ的分布列与均值. 18．（本小题满分14分）设Sn表示数列的前n项和. （1）若为公比为q的等比数列, 写出并推导Sn的计算公式; （2）若，，求证： 1。 19．（本小题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥DC，，且，。（1）求证：PD∥平面AEC。（2）求二面角的余弦值。 20．（本小题满分14分）已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合,且该椭圆的长轴长为4，M、N是椭圆上的的动点.（1）求椭圆标准方程； （2）设动点P满足：，直线OM与ON的斜率之积为，求证：存在定点，使得为定值，并求出的坐标； （3）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴的射影为，连接 并延长交椭圆于点，求证：以为直径的圆经过点。 21．（本小题满分14分）已知函数 （1）当时，求函数的单调递增区间； （2）记函数的图象为曲线，设点是曲线上的不同两点．如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”，试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由. 参考答案及评分标准 一、选择题：DBAC BDBC 提示： 7．如图，可知答案为B. 8．由题意知，点的横坐标相等，由恒成立，即的最大值，由在线段上，得，因此方程为，由图象知：，故选C 二 填空题：9．4； 10．； 11．； 12．2； 13．6，6n； 14． 15．； 13．题第二问解析：由,得，所以，因此内的整点在直线