2015年高教社杯全国大学生数学建模竞赛 B题【荐】.doc

车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘 要 车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。 对于问题一，本文提高结果的精准度，结合两种方法进行研究，且两种方法的结果十分吻合。由于实际通行能力是建立在基本通行能力和可能通行能力之上的，所以在求解实际通行能力之前，需要算出基本通行能力和可能通行能力，针对问题一创建了一张流程图，并借助软件加以拟合。对实际通行能力计算，得出实际通行能力的变化过程，根据GREENSHIELD K-V线性算法得出道路越堵，车速越慢，则实际通行能力就越差，反之就会较好。 对于问题二，因为所占的车道不同，并且给的条件中有说明左转车流比例和右转车流比例不同，那只需验证两者是否存在显著性差异，运用配对样本t检验的方法就是要先满足这一方法的两个前提条件，首先必须验证是否满足正态分布，经过SPSS软件的验证可以得出符合正态分布。然后再进行配对，从配对的结果中可以看出存在显著性差异，再结合左右转的车流量比例，更加可以看出存在显著性差异。 对于问题三，主要是对所推出来的回归方程的判断和分析因变量和各因子之间的关系，在本问中要先求出排队长度，排队长度是根据堵塞密度，进出车辆数之间的差值来求解，再根据最小二乘法来判断所假设的这一模型是否符合多元线性回归关系，本问中得出符合多元线性回归关系。再在排队长度和最小二乘法的基础之上，运用SPSS软件，在进行结果分析时得出实际通行能力对于排队长度没有影响，所以可以剔除，而事故持续时间和上游车流量对排队长度都有明显的影响，然后得出他们的相关系数，求出最后的相关方程式。 对于问题四，题目中给出了事故发生点到上游路口的距离为140米，并且上游车流量为1500pcu/h，结合视频1中多次出现的120米这一个顶点，推算出120米内大概最大的堵塞车流量，然后按比例分配推算出140米的最大堵塞车流量，视频1中的可以通过加权平均来求出平均的实际通行能力，则事故持续时间就是要靠140米的最大堵塞车流量和平均实际通行能力来计算，最后得出事故持续时间为2.37min。 关键词： GREENSHIELD K-V线性模型 正态分布 配对样本t检验 最小二乘法 多元线性回归 最大堵塞车流量 平均实际一、1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。需要研究的问题是: 1. 根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生制撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 2.根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。 3. 构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。 4. 假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。 二、的假设与符号的约定 的假设说明）高峰期）视频中跳跃的部分对本题的；））的车辆最误差之内。符号的约定说明 一条车道单位时间所能通过的最大的车辆数 在完全理想条件下的最大自由车速 为最小车头间距（m） 为驾驶员的反应时间（s） 一条车道单位时间内所能通过的最大车辆数 即实际通行能力 临界车速 临界密度 临界间距 本题的实际通行能力 事故所处横断面的实际通行能力为 N 正态分布 零假设 标准车流量 堵塞密度 不堵塞密度 从事故发生点出去的车辆 路段总长 从上游路口进来的车辆 三、问题的分析与求解的分析 题目要求）结果的精准度，两种方法进行研究，两种方法的结果十分吻合。在方法一，本文将，转化为描述变化问题。）分段处理，提炼出时间段内各种汽车的数量，对其进行分类，并标准化处理所得到的车流量变化的数据，折线图，并借助软件加以拟合。 二了型实际通行能力对进行求解，得到范围。 3.2 问题一求解步骤 tep1:根据视频1（附件一）数据； tep2:分段计算事故所处横断面的车流量变化绘制图像 Step3:运用GREENSHIELD K-V线性模型求得； Step4:结合经典型实际通行能力。3方法一：车流量图像题目需求，我们数点出在同一时间段内，、