(华师版初中数学教案全)第五章_数据的收集整理与描述.doc

第五章　数据的收集与表示 §5.1 数据的收集 1. 数据有用吗 我们班推荐谁当学生会委员的候选人？ 最喜欢哪一项体育活动？ 那个新教学楼的方案最好？ 班里有同月同日生的同学吗？ 请从上述问题当中挑选一个，对班级里每一位同学做一次小调查，记录下调查中收集到的数据. 2. 数据的收集 从所做的调查中我们能感受到，要解决以上问题离不开调查中得到的数据.数据有助于我们作出民主的决策，也有助于我们发现一些有趣的现象或者事实. 假如我们对推荐候选人问题有兴趣，让我们回顾一下这个通过民意调查收集数据的过程. 第一步： 明确调查问题——谁党候选人最合适. 第二步： 确定调查对象——全班每个同学. 第三步： 选择调查方法——采用投票选举的方法. 第四步： 展开调查——每位同学将自己心目中认为最合适的候选人的名字写在纸上，投入选举箱. 第五步： 记录结果——一同学唱票，一同学计票(以画“正”字的方法记录每位候选人的得票数)，一同学在旁监督. 第六步： 得出结论——宣布得票数最多的那个同学当选班长.假如得票数较高的四位同学各自的得票数如表5.1.1所示： 表5.1.1 候选人 小华 小明 小丽 唱票记录 正正正一 正 正正正正正一 得票数 16 5 26 根据最后一行，小丽的得票数最高，老师宣布：“经民主投票选举，小丽当选班长，让我们全班鼓掌祝贺她.” 在记录数据时，我们发现有的对象(比如选班长问题中小丽的名字)出现的次数很多，很频繁，而有的对象(如小明的名字)则相对较少，不太频繁.今后，我们用频数(frequency)这个词来表示每个对象出现的次数，用频率(relative frequency) 这个词来表示每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比).频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度. 你能计算出小华、小明、小丽三人得票的频数和频率各是多少吗？ 思考 推荐候选人问题中每个得票的频数就是每个人的 ；每人得票的频率就是每人的 与 的比值。 试一试 请拿出一枚硬币，随意抛向空中.硬币落定以后应该只有两种可能：正面或者反面.你猜它会落在正面还是反面? 你能保证每次都猜中吗?为什么? 假如抛硬币10次，有2次落在正面，8次落在反面，则出现正面的频数是　　　，出现反面的频数是　　　；出现正面的频率是　　　，出现反面的频率是　　　. 现在，让我们每四个同学为一组，做“抛硬币”的游戏.游戏时，请一个同学负责记录出现正面和反面的频数，填入表5.1.2.游戏结束后，四个同学一起计算一下出现正面和反面的频率. 表5.1.2 仔细观察你们记录下的数据，看能发现哪些规律? 思考 频数和频率都能反映对象出现的频繁程度，你能说明这两个指标在使用上有什么不同吗？ 阅读材料 赢在哪里? 喜欢看球赛吗?有没有注意过解说员是怎样点评一场球赛的? 解说员常常在比赛间隙对双方的表现评价一番，比如领先的队为什么能取得优势，落后的队输在哪里，教练是否应该改换比赛策略，等等. 通常，在比赛开始之前，解说员都会事先准备一些双方球队的数据资料，比如，每个队员的身高、体重、年龄以及球队以往的战绩等等，另外，还会准备一份用于记录本场比赛攻守情况的统计表格.下面是2000～2001年赛季CBA总决赛第一场比赛后公布的比赛统计表. 从整场比赛来看，东方队最终能以116比105的比分战胜对方，靠的是高于对方的投篮命中率、较少失误以及中锋和后卫的出色发挥，东方队中锋盖帽的次数和对篮板球的控制， 后卫助攻的次数和3分球命中率都胜过对方. 阅读材料 谁是《红楼梦》的作者? 我国有一部古典文学名著《红楼梦》，虽然书的封面上通常都印有曹雪芹和高鹗两位作家的名字，但是，它的作者究竟是谁，现在还是一个谜.一些专家正在试图用数学方法揭开这个谜. 有一种研究方法是以计算机为工具，对这部名著的遣词造句进行统计和分析，看写作手法是否前前后后完全一致.如果整本小说出自一人之手，那么不管翻到书的哪一部分，遣词造句的写作手法应该极其相像. 谈祥柏先生在他的《数学广角镜》一书中介绍说，湖南师范大学的一位学者发现，在《红楼梦》的前80回中，书中丫环、佣人、老妈子等下人都自称为“小的”，可到了后40回，则一般都自称为“奴才”，这就露出了一个“马脚”，说明前80回和后40回的作者可能不是同一个人. 1987年《复旦大学学报(社科版)》介绍说，复旦大学的李贤平先生将《红楼梦》120回看作一个整体，统计了47个虚字的出现频率，又提出了不能笼统地认为前80回为一人所写、后40回为另一不相干的人所写的看法. 那么《红楼梦》的作者究竟是曹雪芹一个人呢，还是曹雪芹和高鹗两个人呢，还是它原本就是一部在几本民间小说基础上合成的长篇小说呢?