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新题型 新思维 近年来，中考数学题中出现了一类创新猜想题，它一般从简单、特殊的情形入手，经过猜想，寻找、归纳规律，并做出证明．这类题是训练思维，开发潜能、培养想象力的好题型，值得同学们认真研究学习．中考题为例说明． 例：如图，两个等圆相交于AB两点，且两圆通过圆心，过B作任意直线，分别交于CD两点，连AC，AD．（1）试猜想，△ACD的形状，并给出证明． （2）若已知条件中两圆不一定互相过圆心，试猜想三角形形状是怎样的？证明你的结论． （3）若是两个不相等的圆，半径分别是Rr，那么（2）中的猜想还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，那么ACAD的长与两圆半径有什么关系？说明理由． 分析：解决这类题的关键是先观察已知条件及图形，凭直观猜想，然后借助相关的性质、定理等进行推理证明，并不断修改自己的猜想，直到得出准确的结论． （1）猜想：△ACD是等边三角形． 证明：如图1，连AO1，AO2，BO1，BO2，O1O2， 则AO1=AO2=BO1=BO2=O1O2，∴ ∠AO1B=∠AO2B=120° ∴∠ACB=∠ADB=60°，∴△ACD是等边三角形． （2）猜想：△ACD是等腰三角形． 证明：∵两圆是等圆，如图2连AO1，AO2，BO1，BO2． 则AO1=AO2=BO1=BO2∴∠AO1B=∠AO2B， ∴∠ACB=∠ADB，∴△ACD是等三角形． （3）猜想：不成立．证明：如图3，分别作的直径AEAF交两圆于EF点，连CE，DF，AB， 则∠ACE=∠ADF=90°∵∠ABD=∠AEC，∠ABD=∠AFD，∴∠AEC=∠AFD，∴△ACE∽△ADF，∴． ∵，∴AC≠AD． 故（2）的结论不成立． 点评：由上例可知，认真观察仔细分析题目的特征，从中发现规律并进行合理的猜想是正确解答的前提．同学们要多进行这样的训练，才能使自己的思维插上想象的翅膀． 图3 图2 图1 B C C E A F C D A D D A B B