点、线、面考点小结.doc

线、面位置关系公理： ◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 ◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 ◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 ◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。 ◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 归纳出以下常用到的判定定理： ◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 ◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 ◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。 ◆ 一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。 二面角：过已知两平面的交线做垂线，两（异面）直线所呈的夹角或者补角，即是两平面的二面角 性质定理： ◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。 ◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。 ◆垂直于同一个平面的两条直线平行。 ◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 1、如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是 (A）BD∥平面CB1D1 (B)AC1⊥BD (C)AC1⊥平面CB1D1 (D)异面直线AD与CB所成的角为60°，，是空间三条不同的人直线，则下列命题正确的是（ ） （A）// （C）//// ，，共面 （B）,// （D），，共点，，共面 棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA=2AB,则下列 结论正确的是（ ） （A）PBAD （B）平面PAB平面PBC （C）直线BC//平面PAE （D）直线PD与平面ABC所成的角为 4、已知直线、，平面、，给出下列命题,其中正确的命题是：( ) ①若，且，则 ②若，且，则 ③若，且，则 ④若，且，则 ①③ B. ②④ C. ③④ D. ① 5、如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，M是侧棱的中点，侧异面直线所成的角的大小是_______. 6、如图，二面角的大小是60°，线段.，与所成 的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是 . 7、如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°. （Ⅰ）求证：EF⊥平面BCE； （Ⅱ）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：PM∥平面BCE； （Ⅲ）求二面角F-BD-A的大小. 在正方体ABCD－A′B′C′D′中，点M是棱AA′的中点，点O是 对角线BD′的中点. （Ⅰ）求证：OM为异面直线AA′和BD′的公垂线； （Ⅱ）求二面角M－BC′－B′的大小；w_w w. k#s5_u.c o*m 9、如图，在直三棱柱ABA1B1C1中． BAC=90°，ABAC=AA1 =1．D是棱上的一P是AD的延长线与A的延长线的交点，且PB∥平面BDA． (I)求证：CD=CD： (II)求二面角AA1D-B的平面角的余弦值； (Ⅲ)求点C到平面BDP的距离． 10、如图，在立体图形中，若 是的中点，则下列命题中正确的是（ ）. （A）平面⊥平面 （B）平面⊥平面 （C）平面⊥平面，且平面⊥平面 （D）平面⊥平面，且平面⊥平面 11、正方形的边长为1，分别取边，的中点、，连结、、 ，以、、为折痕，折叠这个正方形，使点、、重合于 一点，得到一个四面体．如图 （1）求证：； （2）求证：平面平面； （3）求异面直线与的距离． 12、如图，正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为4，E、F 分别为AB、BC的中点，。 （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离d； （3）求三棱锥的体积V。 13、如图，P是平面ABCD外一点，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，平面PAD⊥底面ABCD （1）证明：AB⊥平面PAD （2）求平面PAD与平面PDB所成的二面角的大小 用 心 辅 导 中 心 028-1 闲暇时想想自己的昨天、今天和明天 A B C D P