点对称操作群(点群).ppt

例：NH3, C3v群以键矢为基, 得到的可约表示。 Γr= ?v(3) ?v(2) ?v(1) C32 C31 E C3v Γr ?v(3) ?v(2) ?v(1) C32 C31 E C3v §3.2 点对称操作群（点群） §3.1 对称操作与对称元素 §3.3 特征标表 第3章 分子对称性与分子结构 §3.4 对称性在无机化学中的应用 3.1.2 旋转 3.1.3 反演与反映 3.1.1 对称性 §3.1 对称操作与对称元素 3.1.4 旋转—反映 3.1.5 恒等操作E 3.1.6 同类对称元素与同类操作 3.1.1 对称性 对称操作：使物体没有变化的操作，可分为点操作和空间操作。 对称元素： 对称操作中所凭借的元素(点、线、面)。 对称性就是物体或图像中各部分间所具有的相似性，物体以及图像的对称性可定义为经过某一不改变其中任何两点间距离的操作后能复原的性质。 3.1.2 旋转 绕轴旋转2π/2角， 分子可得“重现” 如果分子沿顺时针方向绕一轴旋转2π/n角后能够复原，就称此操作为旋转操作，上述旋转所围绕的轴就称作n次旋转轴，记做Cn。 倘若分子中有一个以上的旋转轴，则轴次最高的称为主轴，主轴通常取作z轴。 绕同一个旋转轴还可以进行若干次等价的旋转操作，如： 绕C3轴分别旋转120度、240度和360度都可以使分子复原，分别记做C31、C32、C33； 所有直线分子和A2型双原子分子都具有C∞旋转轴。 3.1.3 反演与反映 1. 对称中心(i)与反演操作 (i) (i) 从分子中任一原子至分子中心连一直线，如果在其延长线的相等距离处有一个相同原子，并且对分子中所有的原子都成立，则称此分子具有对称中心i，通过对称中心使分子复原的操作叫反演。如： “具有对称中心的分子，其原子必定两两成对出现” 2. 对称面(镜面)与反映操作 如果分子被一平面等分为两半，任一半中的每个原子通过此平面的反映后，能在另一半(映象)中与其相同的原子重合，则称此对称分子具有一对称面，用?表示。据此进行的操作叫对称面反映操作，或简称反映。 含有竖直轴(主轴)的平面叫竖直对称面， ?v； 垂直主轴的平面叫水平对称面， ?h； 通过主轴且平分相邻两个两次轴(xy平面内)夹角的平面叫分角对称面， ?d； C4 C2 C2 E σv σh C2 C2 i 3.1.4 旋转－反映 如果一个分子绕轴旋转后，再作垂直此轴的平面反映，使分子的取向与原来的相重合，则称此分子具有旋转－反映轴，以Sn表示。旋转－反映轴又叫反轴，有时又叫非真轴，如： A A S4轴 旋转－反映操作是一个复合操作，即先经Cn旋转，然后再经垂直Cn轴的平面的反映，可表示为?Cn过程. 如：n=2时， ?C2＝S2，由于S2效果等同于i，则S2＝ ?C2＝i； 同理， S1＝ ?C1＝?。 3.1.5 恒等操作E 一个分子在操作后，其取向与原来的恒等不变，即分子中的每个原子都回到了原来的位置，我们称此操作为恒等操作，记做E。 总的说来，对于分子的对称性，即点对称性，一共有旋转、反映、反演、旋转－反映和恒等5种点操作，以及对应于上述操作的旋转轴、反映面、对称中心和旋转－反映轴4种对称元素。 旋转——第一类对称操作，或实际操作； 反映、反演、旋转－反映只能在想象中实现，称作第二类对称操作或虚操作； 3.1.6 同类对称元素与同类操作 如果一个操作能使一个对称元素变成另一个对称元素，那么这些对称元素就是同一类对称元素。 如：NH3分子中3个?v反映面属于同一类； H2O分子中两个对称面不属于同一类； 对于旋转，把等价而并不恒等的旋转操作归属于同一类，称为同类操作。 如：NH3分子中C31，C32，C33(E)中，前两个属于同一类，2就是C3操作的阶； CH4分子中4个C3操作属于同一类； 3.2.2 主要点群 3.2.3 分子点群的确定 3.2.1 群的定义、群阶 §3.2 点对称操作群（点群） 我们称元素的某个集合形成一个群，群有着严格的定义：“封闭性、结合律成立、存在恒等元素、存在逆元素”。群中元素的个数，称作群阶。 3.2.1 群的定义、群阶 例如：NH3分子： H2O E, C2, ?v