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用MATLAB解方程组的三个实例.doc
用MATLAB解方程的三个实例
作者: 周兆安
1、对于多项式p(x)=x3-6x2-72x-27,求多项式p(x)=0的根,可用多项式求根函数roots(p),其中p为多项式系数向量,即p =[1,-6,-72,-27]p =1.00 -6.00 -72.00 -27.00p是多项式的MATLAB描述方法,我们可用poly2str(p,x)函数,来显示多项式的形式:px=poly2str(p,x)px =x^3 - 6 x^2 - 72 x - 27多项式的根解法如下: format rat %以有理数显示 r=roots(p)r =2170/179?-648/113?-769/1980?2、在MATLAB中,求解用符号表达式表示的代数方程可由函数solve实现,其调用格式为:solve(s,v):求解符号表达式s的代数方程,求解变量为v。例如,求方程(x+2)x=2的解,解法如下: x=solve((x+2)^x=2,x)x =.69829942170241042826920133106081得到符号解,具有缺省精度。如果需要指定精度的解,则: x=vpa(x,3)x =.6983、使用fzero或fsolve函数,可以求解指定位置(如x0)的一个根,格式为:x=fzero(fun,x0)或x=fsolve(fun,x0)。例如,求方程0.8x+atan(x)-p=0在x0=2附近一个根,解法如下: fu=@(x)0.8*x+atan(x)-pi; x=fzero(fu,2)x =2.4482?或 x=fsolve(0.8*x+atan(x)-pi,2)x =2.4482
?
当然了,对于该方程也可以用第二种方法求解:?
x=solve(0.8*x+atan(x)-pi,x)x =2.4482183943587910343011460497668
对于第一个例子,也可以用第三种方法求解:
F=@(x)x^3-6*x^2-72*x-27F =?@(x)x^3-6*x^2-72*x-27 x=fzero(F,10)x =12.1229
对于第二个例子,也可以用第三种方法:
FUN=@(x)(x+2)^x-2FUN =?@(x)(x+2)^x-2 x=fzero(FUN,1)x =0.6983
最近有多人问如何用matlab解方程组的问题,其实在matlab中解方程组还是很方便的,例如,对于代数方程组Ax=b(A为系数矩阵,非奇异)的求解,MATLAB中有两种方法:(1)x=inv(A)*b —?采用求逆运算解方程组;(2)x=A\b —?采用左除运算解方程组。例:x1+2x2=8?2x1+3x2=13A=[1,2;2,3];b=[8;13];x=inv(A)*b?x =?2.00?3.00?x=A\bx =?2.003.00;即二元一次方程组的解x1和x2分别是2和3。对于同学问到的用matlab解多次的方程组,有符号解法,方法是:先解出符号解,然后用vpa(F,n)求出n位有效数字的数值解.具体步骤如下:第一步:定义变量syms x y z ...;第二步:求解[x,y,z,...]=solve(eqn1,eqn2,...,eqnN,var1,var2,...varN);第三步:求出n位有效数字的数值解x=vpa(x,n);y=vpa(y,n);z=vpa(z,n);...。如:解二(多)元二(高)次方程组:x^2+3*y+1=0y^2+4*x+1=0解法如下:syms x y;[x,y]=solve(x^2+3*y+1=0,y^2+4*x+1=0);x=vpa(x,4);y=vpa(y,4);结果是:x =?1.635+3.029*i1.635-3.029*i-.283-2.987y =?1.834-3.301*i1.834+3.301*i-.3600-3.307。二元二次方程组,共4个实数根;还有的同学问,如何用matlab解高次方程组(非符号方程组)?举个例子好吗?解答如下:基本方法是:solve(s1,s2,…,sn,v1,v2,…,vn),即求表达式s1,s2,…,sn组成的方程组,求解变量分别v1,v2,…,vn。具体例子如下:x^2 + x*y + y = 3x^2 - 4*x + 3 = 0解法: [x,y] = solve(x^2 + x*y + y = 3,x^2 - 4*x + 3 = 0)运行结果为?x =1 3y =1 -3/2即x等于1和3;y等于1和-1.5或[x,y] = so
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