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第二章 货币时间价值 货币时间价值计算其他问题 货币时间价值计算其他问题 一、期限的计算 二、利率的计算 三、名义利率与实际利率的换算 一次性收款的期限问题 年金收付款期限问题 一次性收付款利率问题 年金收付款利率问题 一、期限的计算 已知：F，P，A，i 求 N 例题 张先生现将80000元存入银行，并打算存到200000元时再取出来。假定银行利率为6%，问张先生要存多少年？ 插值法 插值法又称“内插法”，是利用函数f (x)在某区间中若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值，这种方法称为插值法。 单调函数 B A x F(x) 插值法在i和n中的应用 在已知时间、本金（年金）的情况下，运用已学过的 公式转换，求利率或年限。 第一步， 计算年金现值（终值）系数，得：b； 第二步，倒查系数表：在相同利率i内，找此系 数 。如找到该系数，对应i即为所求。 第三步， 如找不到该系数 b，可找与b相近的 一大一小的两个系数( ， ）以及其对应的（ ） ，再运用插值法，求出n。 插值法的计算 例题： * 某人有120万元，拟投入报酬率为8%的投资机会，经过多少年才可使现有货币增加1倍？ F=120×2=240(元) =1200 ×(1+8%) (F/p,8%,n)=2 查表可知：(F/p,8%,9)=1.999 故：n=9 n * 某企业拟购买一台柴油机，更新目前的汽油机。柴油机价格较汽油机高出2000元，但每年节约燃料费用500元。若利率10%，求柴油机至少使用多少年对企业而言才有利？ 根据题意可知：P=2000，A=500，i=10%， 第一步： 计算（P/A，10%，n）=P/A=2000/500=4 第二步：查普通年金现值系数表。在i=10%一列上纵向查寻，无法找到恰好为4的系数值，查找大于4和小于4的临界系数值：β1=4.3553大于4，β2=3.7908小于4，对应的临界期间为n1=6，n2=5。 则有： n=n1+[(a1-α)/(a1-b2)]·(n2－n1) =6+（4.3553-4）/（4.3553-3.7908）·（5-6） ≈5.4（年） 例题 周小姐想每年年末存6000元，在银行利率为4%的条件下，存多少年才能保证本利和超过50000。 某企业拟购买一台柴油机，更新目前的汽油机。柴油机价格较汽油机高出2000元，但每年节约燃料费用500元。若利率10%，求柴油机至少使用多少年对企业而言才有利？ 利率计算 在已知时间、本金（年金）的情况下，运用已学过的 公式转换，求利率或年限。 第一步， 计算年金现值（终值）系数，得： ； 第二步，倒查系数表：在相同期数内，找此系 数 。如找到该系数，对应i即为所求。 第三步， 如找不到该系数 　，可找与　相近的 一大一小的两个系数以及其对应的i ，再运用插值 法，求出利率。 * * ——为对应的年金现值系数； 分别为与 对应的相邻的两个折现率； 、 分别为与 、 对应的年金现值系数。 、 式中： 插值法的计算公式为： 例题 银行现在贷款1000万元给A企业，5年末要求还贷1600万元，问银行向企业索取的贷款利率为多少？ 1、求出相应的复利现值系数 (P/A,I 5)，n=1000/1600=0.625 2、查系数表 查复利现值系数表，与n=5相对应的贴现率中，10%的现值系数为0.621，8%的现值系数为0.681，因此该贴现率必定在8%和10%之间，用插值法计算如下： * 贴现率 现值系数 8% 0.681 x% 0.056 ?% 0.625 0.621 x% 0.056