12.2全等三角形的判定ASA.ppt

在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D, ∠B=∠E,BC=EF, △ABC和△DEF全等吗？为什么？ * §12.2 三角形全等的判定(三) 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。 A B C D E F 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 用符号语言表达为： 三角形全等判定方法1 知识梳理: 三角形全等判定方法2 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”) 知识梳理: F E D C B A AC=DF ∠C=∠F BC=EF 知识梳理: A B D A B C SSA不能判定全等 1.若AB=AC，则添加一个什么条件可得△ABD≌ △ACD? △ABD≌ △ACD AB=AC A B D C ∠BAD= ∠CAD S A S AD=AD BD=CD S 2.如图，要证△ACB≌ △ADB ，至少选用哪些条件可 A B C D △ACB≌ △ADB S A S 证得△ACB≌ △ADB AB=AB ∠CAB= ∠ DAB AC=AD S BC=BD ？ 继续探讨三角形全等的条件： 两角一边 思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角 与这条边的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C 图1 图2 在图1中， 边AB是∠A与∠B的夹边， 在图2中， 边BC是∠A的对边， 我们称这种位置关系为两角夹边 我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。 观察下图中的△ABC，画一个△A B C ，使A B =AB , ∠A = ∠A， ∠B = ∠B 结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA). ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ 观察：△A B C 与 △ABC 全等吗？怎么验证？ 画法: 1.画 A B =AB； 2.在A B 的同旁画∠DA B = ∠A ,∠EB A = ∠B, A D、B E交于点C ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ A C B A ′ E D C B ′ ′ ′ 思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？ ′ ′ ′ ′ ′ 如何用符号语言来表达呢? 证明:在△ABC与△A B C 中 ∠A=∠A AB=A B ∴△ABC≌△A’B’C’（ASA） A C B A ′ C B ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ∠B=∠B ′ 两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA). A C B E D F 探索 分析：能否转化为ASA? 证明：∵ ∠A=∠D, ∠B=∠E(已知) ∴∠C=∠F(三角形内角和定理) ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中 BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA） 你能从上题中得到什么结论？ 两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。 如何用符号语言来表达呢? 证明:在△ABC与△A B C 中 ∠A=∠A ∴△ABC≌△A’B’C’（AAS） A C B A ′ C B ′ ′ ′ ′ ′ ′ ∠B=∠B ′ ′ ′ BC=B C 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” （ASA） （AAS） 归纳 下列条件能否判定△ABC≌△DEF. （1）∠A=∠E AB=EF ∠B=∠D （2）∠A=∠D AB=DE ∠B=∠E 试一试 请先画图试试看 如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗? 怎么办？可以帮帮我吗？ A B 利用“角边角定理”可知,带B 块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。 C B E A D 考考你 1、如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E，则 △ABC ≌△DEF的理由是： 2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则 △ABC ≌△DEF的理由是： A B C D E F 角边角（ASA） 角角边（AAS） 例1 、如图 ，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等吗？为什么？ 证明: 在△ABE与△ACD中 ∠B=∠C （已知） AB=AC （已知） ∠A= ∠A （公共角） ∴ △ABE ≌△ACD （ASA）