14.2三角形全等的判定ASA.pptVIP

（1）只给一条边时； ①如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时 ②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时: ③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时 * * 3㎝ 3㎝ 1.只给一个条件 45? （2）只给一个角时； 45? 结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 知识梳理: 探索三角形全等的条件 ①两边； ③两角。 ②一边一角； 2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？ 知识梳理: 6cm 6cm 4cm 4cm 结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等. 知识梳理: 4cm 4cm 30? 30? 结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 知识梳理: 45? 30? 45? 30? 结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等. 根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等 知识梳理: 两个条件 ①两角； ②两边； ③一边一角。 结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。 一个条件 ①一角； ②一边； 知识梳理: ①三角； ④三边； ②两边一角； ③两角一边。 3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？ 探索三角形全等的条件 知识梳理: 知识梳理: A B D A B C 两边及其一边在对角（ SSA ）不能判定全等 三角形全等判定方法1 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”) 知识梳理: F E D C B A AC=DF ∠C=∠F BC=EF 继续探讨三角形全等的条件： 两角一边 思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角 与这条边的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C 图1 图2 在图1中， 边AB是∠A与∠B的夹边， 在图2中， 边BC是∠A的对边， 我们称这种位置关系为两角夹边 我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。 观察下图中的△ABC，画一个△A B C ，使A B =AB , ∠A = ∠A， ∠B = ∠B 结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA). ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ 观察：△A B C 与 △ABC 全等吗？怎么验证？ 画法: 1.画 A B =AB； 2.在A B 的同旁画∠DA B = ∠A ,∠EB A = ∠B, A D、B E交于点C ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ A C B A ′ E D C B ′ ′ ′ 思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？ ′ ′ ′ ′ ′ 如何用符号语言来表达呢? 证明:在△ABC与△A B C 中 ∠A=∠A AB=A B ∴△ABC≌△A’B’C’（ASA） A C B A ′ C B ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ∠B=∠B ′ 两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA). 如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗? 怎么办？可以帮帮我吗？ A B 利用“角边角定理”可知,带B 块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。 如图 ，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等吗？为什么？ 证明: 在△ABE与△ACD中 ∠B=∠C （已知） AB=AC （已知） ∠A= ∠A （公共角） ∴ △ABE ≌△ACD （ASA） A E D C B 例1 例3 A B D C 1 2 3 4 已知：如图∠1＝ ∠2， ∠3＝ ∠4. 求证：DB=CB 证明 ∵ ∠ABD与∠3互为邻补角， ∠ABC与∠4互为邻补角。 又 ∵ ∠3＝ ∠4 ∴ ∠ABD= ∠ABC 在△ADB与△ACB中， ∵ ∠1＝ ∠2 AB=AB ∠ABD= ∠ABC ∴ △ADB≌△ACB (ASA) ∴ DB=CB 1、如图：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。 A B C D E F 证明：∵ BE=CF(已知) ∴BC=EF(等式性质) ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中 BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA） ∵ AB∥DE AC∥DF (已知) ∴ ∠B=∠DEF , ∠ACB=∠F 例2 河流 B A C D F 例4 已知： 如图，要测量河两岸相对的两点A