2 数学教学案 第一章【荐】.doc

第一章 集合与函数概念 § 1.1.1集合1. 知识目标： ⑴初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法. ⑵初步了解“属于”关系的意义. ⑶初步了解有限集、无限集意义. 2. 过程目标:通过进行简单推理，开发思维能力. 3. 情感目标: 培养学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用的能力. 二、探究导航 ㈠ 自学、探究 1.自学课本，阅读教材第一部分，问题如下: ⑴有那些概念？是如何定义的? ⑵有那些符号？是如何表示的 ⑶集合中元素的特性是什么? ? 2.归纳总结 集合的有关概念： 1．定义:____________________________________________ 集合 ． 2．元素:_________________________________________ 2.常用数集及记法 ⑴ 非负整数集（自然数集）:( 全体非负整数的集合 记作_______ ) ⑵ 正整数集:( 非负整数集内排除 0 的集合 记作 ________ ) ⑶ 整数集:( 全体整数的集合 记作 _________ ) ⑷有理数集:( 全体有理数的集合 记作_________) ⑸ 实数集:( 全体实数的集合 记作_________ ) 注:⑴自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数 0 ⑵非负整数集内排除 0 的集合 记作 N * 或 N + 3.元素与集合的关系 ⑴ 属于:如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作_________ ⑵不属于:如果a不是集合A的元素，就说a不属于A,记作_________ 4 .集合中元素的特性 ⑴按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里， 或者不在， 不能模棱两可： ⑵集合中的元素没有重复： ⑶集合中的元素没有一定的顺序： 5.记法 记法:集合通常用大写的英文字母表示，如 A 、 B 、 C 、P 、 Q …… 元素通常用小写的英文字母表示，如 a 、 b 、 c 、p 、 q …… 注意:“∈”的开口方向，不能把a ∈A颠倒过来写. 6.自我评价练习 ⑴1．用符号 (1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则： 中国A，美国A，印度A，英国A； (2)若A=(3)若B(4)若C2．试选择适当的方法表示下列集合： (1)由方程 (2)由小于8的所有素数组成的集合； (3)一次函数 (4)不等式 ⑵下列各组对象能确定一个集合吗? ①所有很大的实数. （ ） ②好心的人. （ ） ③1,2,2,3,4,5.（ ） ④不超过20的非负数.（ ） ⑤直角坐标系中,第一象限内的点. （ ） ⑶ x,,,,所组成的集合，最多含（ ）个元素. A、 2 B、 3 C、4 D、 5 7.新知应用: 例题. ⑴试分别用列举法和描述法表示下列集合： (1)方程 (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合． A=｛a-2,2a 2 +5a,10｝ , 又 -3∈A ，求a的值. ⑶已知集合 B=｛x|ax 2 -3x+2=0,a∈R｝,若B中的元素至多只有 一个，求a的取值范围. 变式训练： 1 .用描述法表示下列集合 ① {1,4,7,10,13}??????② {-2,-4,-6,-8,-10}??????????? 2 .用列举法表示下列集合 ① { |x 是15的约数 } ② {|x ∈,y ∈}?? 三、课堂评价练习 1 .定义集合运算： A ⊙ B = ｛ z ︳ z = xy ( x+y ),x∈ A ,y ∈ B ｝， 设集合 A= ｛ 0, 1 ｝, B=｛ 2 ， 3 ｝，则集合 A ⊙ B 的所有元素之和为 A、 0 B、 6 C、12 D、 18 2．含有三个实数的集合可表示为， 也可表示为，则 =_________ 四、课后拓展提高 5．已知:集合A的元素为实数,且满足:① ②若. ⑴若,试求集合A. ⑵若,试求集合A. ⑶集合A能否只有唯一元素？若能,求出该集合,若不能,说明理由. ? §1.1.2 集合图表达集合间的关系，体会 直观图示对理解抽象概念的作用. 2．过程目标：让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验现实意义 3．情感目标： (1)树立数形结合的思想 ．(2)体会类比对发现新结论的作用. 二、自主探究导航 （一）复习回顾 1．集合的分类（集合中元素个数的多少）及集合的表示方法 2．元素与集合之间的关系是什么